容斥原理

最近，老师给我们做有关容斥原理的题,做得一脸懵逼……

于是开始学容斥原理！！！

以下是关于其的百度网址：

选取大概内容：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

以下举个例子:

问100以内有多少个数是2的倍数？

或许你很快回答100/2=50个！！！

那再问100以内有多少个数是2、3的倍数？

或许你会和上问一样很快回答：100/2+100/3=50+33=83个,

但很明显这是错的:因为同时是2和3的倍数的数,算了2次,所以答案应为:83-100/6

=83-16=67

那最后问100以内有多少个数是2、3、5的倍数？

你会发现答案为：100/2+100/3+100/5-100/6-100/15/+100/30，观察符号符号不难发现：100/a，，为g个数的最小公倍数，当g是奇数时，符号为加；偶数时，符号为减号！

简而言之:

奇加偶减

最后附上例题：给出一个数组a[1..n]， 问在区间[L,R]内有多少个数，至少能被a中的一个数整除。

 

多组测试数据。

第一行，一个整数g，表示有g组测试数据。 1 <= G <= 10

每组测试数据格式： 

  第一行，三个整数，N，L，R。 1 <= L<=R <= 10^9，   1<=N<=18。

  第二行，N个整数，第i个整数是a[i]。  1  <= a[i] <= 10^9。

就是运用到二进制枚举，部分和，最大公约数和最小公倍数,（辗转相除法）的知识

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<fstream>
using namespace std;
long long ans,n,l,r,a[20+10];
int g;
bool ok;
long long gcd(int a,int b)//辗转相除法
{
    if (b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&g);
    for (int z=1;z<=g;z++)
    {
       ans=0;
       scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
       for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
       for (int i=1;i<(1<<n);i++)//二进制枚举选哪几个数的最小公倍数
       {
            int cnt=0;
            long long sum=1;
            ok=1;
            for (int j=0;j<n;j++)
        {
                if (i&(1<<j))
                {
                    cnt++,sum=sum*a[j+1]/gcd(sum,a[j+1]);
                    if (sum>r)//优化,当最小公倍数的大于r就不会存在解
                    {
                        ok=0;
                        break;
                    }
                }
        }
        if (ok)
        {
          //求区间l~r之间有多少个数是sum的倍数=r及其以内是sum的倍数的数-(l-1)及其以内是sum的倍数的数

if (cnt&1)//判选取的个数:奇加偶减 {
               ans+=(r/sum-(l-1)/sum);
          }
          else
          {
             ans-=(r/sum-(l-1)/sum);
          }
        }
       }
       printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}