LeetCode 91. Decode Ways; 639. Decode Ways II

这道题本质上和 Climbing Stairs 那道DP题是一样的，但是由于 decode 有范围限制，所以写起来有很多条件。

dp[i] 表示到下标为i为止的字符能得到的解码个数

dp[i] += dp[i-1] 　　if s[i]!='0'

　　  += dp[i-2]　　if s[i-1:i+1] in "10"~"26"        i>=2

dp[s.size()-1] 为答案

 

上述思路没问题，但是考虑到 dp[1] 写起来很复杂，如果把空字符串当成是一种解码方式的话，dp[1] 就和别的大于1的数一样了。但是数组没法 -1 作为下标，所以只好所有下标往后顺延，dp[0] = 1 表示空字符串，dp[1] 表示第一个字符构成的解码数。dp[i] 的 i 表示第i个字符，对应到s里应该是s[i-1]，小心别写错就行。

由于只依赖前两个dp，所以可以用两个变量来代替，使得空间复杂度变为O(1)。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        // dp[i] means the num of ways of first i characters in s
        // dp[i] += dp[i-1] if s[i]!='0'
        //       += dp[i-2] if s[i-1:i+1] in "10"~"26" 
        // dp[s.size()] is the ans.
        
        
        if (s.empty()) return 0;
        vector<int> dp(s.size()+1,0);
        dp[0] = 1; // empty case
        dp[1] = s[0]=='0'?0:1;
        for (int i=2;i<=s.size();++i){
            if (s[i-1]!='0') dp[i]+=dp[i-1];
            if (i>=2 && (s[i-2]=='1' || s[i-2]=='2'&& s[i-1]<='6')) dp[i]+=dp[i-2];
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

 

639. Decode Ways II

上一题的follow up。*能代表1~9。做法一模一样，但是要对*的各种情况讨论，对当前字符和前一个字符，有 **, _*, *_, _ _ 四种可能，分类讨论即可。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int M = 1000000007;
        if (s.size()==0) return 0;
        
        vector<long> dp(s.size()+1,0);
        dp[0] = 1;
        if (s[0]=='*') dp[1]=9;
        else dp[1]=s[0]=='0'?0:1;
        
        for (int i=2;i<=s.size();++i){
            // cur is s[i-1]
            if (s[i-1]=='*'){
                dp[i] += dp[i-1]*9; // dp[i-1] cases
                if (s[i-2]=='1')
                    dp[i] = (dp[i]+dp[i-2]*9) % M;
                else if (s[i-2]=='2')
                    dp[i] = (dp[i]+dp[i-2]*6) % M;
                else if (s[i-2]=='*')
                    dp[i] = (dp[i]+dp[i-2]*15) % M; // ** can be 11~19,21~26               
            }else{
                dp[i] += s[i-1]=='0'?0:dp[i-1];
                if (s[i-2]=='1')
                    dp[i] = (dp[i]+dp[i-2]) % M;
                else if (s[i-2]=='2' && s[i-1]<='6')
                    dp[i] = (dp[i]+dp[i-2]) % M;
                else if (s[i-2]=='*')
                    dp[i] = (dp[i]+ (s[i-1]<='6'?2:1)*dp[i-2]) % M;
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};