奖牌分配/Median Pyramid Hard
题目背景
有一个环形的围墙,围墙上有一些塔,每个塔中有一个守卫。
题目描述
现在要发给每个守卫一些奖章,第i个守卫需要P[i]个奖章。每个守卫自己的奖章必须都是不同种类的,而且相邻的两个守卫得到的奖章也不能有任何一个相同。问至少应准备多少种不同的奖章。(限制:2≤n≤10000,1≤P[i]≤100000)
输入格式
1个n,n个数pi
输出格式
一个数
输入输出样例
输入
4
1 1 2 2
输出
4
二分答案,设x为mid-p[1],可涉DP[i][j]表示第i个守卫有j个奖牌与第1个相同,列出DP方程:
$dp[i][j]=\sum\limits_{k=0}^{j} dp[i][j] | dp[i][k]$
我们发现,如果第i个守卫最少可以有x个、最多可以有y个奖牌与1号相同,那么在[x,y]区间内一定都可以满足此时的要求(用k的范围可知),所以只需记录该区间的左右端点即可
注意二分答案的左端点应为相邻两个守卫需求的和的最大值
CODE:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; int n,a[100005],x[100005],y[100005],l,r; bool check(int t){ x[1]=y[1]=a[1]; rep(i,2,n){ x[i]=max(0,a[1]+a[i-1]+a[i]-y[i-1]-t); y[i]=min(a[i],a[1]-x[i-1]); if(x[i]>y[i]) return 0; } if(!x[n]) return 1; else return 0; } int main(){ scanf("%d",&n); rep(i,1,n){ scanf("%d",&a[i]); l=max(a[i]+a[i-1],l); } l=max(l,a[1]+a[n]); r=300001; while(l<r){ int mid=(l+r)>>1;; if(check(mid)) r=mid; else l=mid+1; } cout<<l; }
Median Pyramid Hard:
【问题描述】 你有一个底部宽为 2N-1 的金字塔,除了底层以外,每一个位置的数都是下面三个数的 中位数。求塔顶的数是多少?
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1513853/201907/1513853-20190730184606164-1802945620.png)
【输入格式】 第一行包含一个整数:N 第二行 2N-1 个正整数,依次表示数字三角形最底下一层的数字
【输出格式】 一行包含一个整数 x,表示所求的答案
【输入样例】 4 1 6 3 7 4 5 2
【输出样例】 4
【数据规模】
40 分 1≤n≤2000
60 分 1≤n≤100000
很容易想出来的模拟,发现它无法再优化了
我们想一想能不能通过其他奇奇怪怪的算法将复杂度里面的一个n优化成log
想到二分答案,能否将数字串转化成一个01串来解决问题
二分答案,然后将小于该值的数设为0,反之设为1
我们发现只要是一个长度大于1的连续串每次上调都不变(除左右两边每次减1),只有零零散散的串(such as 0101)才会不断改变
然后我们分类讨论下即可,代码还是非常好写的
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; int n,a[2000500],b[2000005],r,l; void work(int x,int y){ if((y-x)&1){ if(n>=(y-x+1)/2){ rep(i,x,(y+x)/2) b[i]=b[x]; rep(i,(y+x)/2+1,y) b[i]=b[y]; } else{ rep(i,x,x+n-1) b[i]=b[x]; rep(i,x+n,y-n) if((i-x-n)%2==0) b[i]=b[x]; else b[i]=b[y]; rep(i,y-n+1,y) b[i]=b[y]; } } else{ rep(i,x,y) b[i]=b[x]; if(n<=(y-x)/2) rep(i,x+n,y-n) if((i-x-n)%2==0) b[i]=1-b[x];else b[i]=b[x]; } } bool check(int x){ rep(i,1,2*n-1) if(a[i]>=x) b[i]=1;else b[i]=0; b[2*n]=2; int st=-1; rep(i,1,2*n-1){ if(st!=-1 && b[i]==b[i+1]) work(st,i),st=-1; if(st==-1 && b[i]!=b[i+1]) st=i; } if(st!=-1) work(st,2*n-1); return b[n]; } int main(){ scanf("%d",&n); rep(i,1,2*n-1) scanf("%d",&a[i]),r=max(r,a[i]); l=1; while(l<r){ int mid=(l+r+1)>>1; if(check(mid)) l=mid; else r=mid-1; } printf("%d",l); return 0; }