最短路径算法——Dijkstra and Floyd算法

 

    最短路径算法——Dijkstra算法    

    Dijkstra算法在刚开始在学数据结构的时候,完全没弄明白,主要是也不怎么想去弄明白。而从学校出来到现在,最短路径算法都没有实际运用过,最近在一个GIS项目中总算用到了,于是乎把教材重温了下,同时查阅了网上一些资料,借鉴了一些别人的东西,并顺利用写进了项目中,文中的主要代码来自于园子里的一位大哥,这位大哥对通用框架的研究很深入,他的链接为:http://zhuweisky.cnblogs.com/archive/2005/09/29/246677.html(最短路径)。另外,文章的最后面的一些链接是我找资料的时候用到过的,有兴趣

的朋友可以去看看。

最短路径分析在事故抢修、交通指挥、GPS导航等行业应用中使用的非常广泛, 以至于大多数GIS平台都会把这个分析功能作为一个最基础的功能集成进去,如ARCGIS,SuperMap等。个人感觉想要了解这个算法的来龙去脉,一方面是参与相关书籍仔细理解,另外一个最重要的是要去调试代码。由于历史原因,对于书上的伪C代码,我是完全不感兴趣的,而且由于有严格的数学证明,所以看起来相对较难,而对于面向对象实现的算法,我很感兴趣,也感觉很容易理解,所以一边针对C#实现的面向对象代码再一边对照书籍,感觉理解的层次就加深了

 Dijkstra算法又称为单源最短路径,所谓单源是在一个有向图中,从一个顶点出发,求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。要顺利实现算法,要求理解Dijstra的算法,同时还要理解图的一些基本概念,图由节点和边构成,将节点和边看成对象,每个对象有自己的特有属性,如在GIS中,一个节点必须都有ID,横坐标,纵坐标等基本属性,边有起点节点,终点节点,长度等属性,而最短路径分析,就是根据边的长度(权值)进行分析的。

边的定义如下:

     

    public class Edge
    {
        
public string StartNodeID;
        
public string EndNodeID;
        
public double Weight; //权值,代价        
    }

 

 

      节点的定义:

     

    public class Node
    {
        
private string iD ;
        
private List<Edge> edgeList ;//Edge的集合--出边表

        
public Node(string id )
        {
            
this.iD = id ;
            
this.edgeList = new  List<Edge>() ;
        }

       
#region property
        
        
public string ID
        {
            
get
          {
                
return this.iD ;
            }
        }

        
public List<Edge>  EdgeList
        {
            
get
            {
                
return this.edgeList ;
            }
        }
        
#endregion
    }

 

 

      本次用于分析的拓扑图如下:(A为起点,D为终点,边上的数字为权值)

    

 

 

      利用上述的边与节点的定义,可以通过代码简单的构成如下图:

     

    public class Graph
    {
        
public List<Node> m_nodeList = null;
        
public Graph()
        {
            m_nodeList 
= new List<Node>();
        }

        
/// <summary>
        
/// 获取图的节点集合
        
/// </summary>
        public List<Node> NodeList
        {
            
get { return this.m_nodeList; }
        }

        
/// <summary>
        
/// 初始化拓扑图
        
/// </summary>
        public void Init()
        {
            
//***************** B Node *******************
            Node aNode = new Node("A");
            m_nodeList.Add(aNode);
            
//A -> B
            Edge aEdge1 = new Edge();
            aEdge1.StartNodeID 
= aNode.ID;
            aEdge1.EndNodeID 
= "B";
            aEdge1.Weight 
= 10;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge1);
            
//A -> C
            Edge aEdge2 = new Edge();
            aEdge2.StartNodeID 
= aNode.ID;
            aEdge2.EndNodeID 
= "C";
            aEdge2.Weight 
= 20;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge2);
            
//A -> E
            Edge aEdge3 = new Edge();
            aEdge3.StartNodeID 
= aNode.ID;
            aEdge3.EndNodeID 
= "E";
            aEdge3.Weight 
= 30;
            aNode.EdgeList.Add(aEdge3);

            
//***************** B Node *******************
            Node bNode = new Node("B");
            m_nodeList.Add(bNode);
            
//B -> C
            Edge bEdge1 = new Edge();
            bEdge1.StartNodeID 
= bNode.ID;
            bEdge1.EndNodeID 
= "C";
            bEdge1.Weight 
= 5;
            bNode.EdgeList.Add(bEdge1);
            
//B -> E
            Edge bEdge2 = new Edge();
            bEdge2.StartNodeID 
= bNode.ID;
            bEdge2.EndNodeID 
= "E";
            bEdge2.Weight 
= 10;
            bNode.EdgeList.Add(bEdge2);

            
//***************** C Node *******************
            Node cNode = new Node("C");
            m_nodeList.Add(cNode);
            
//C -> D
            Edge cEdge1 = new Edge();
            cEdge1.StartNodeID 
= cNode.ID;
            cEdge1.EndNodeID 
= "D";
            cEdge1.Weight 
= 30;
            cNode.EdgeList.Add(cEdge1);

            
//***************** D Node *******************
            Node dNode = new Node("D");
            m_nodeList.Add(dNode);

            
//***************** E Node *******************
            Node eNode = new Node("E");
            m_nodeList.Add(eNode);
            
//E -> D
            Edge eEdge1 = new Edge();
            eEdge1.StartNodeID 
= eNode.ID;
            eEdge1.EndNodeID 
= "D";
            eEdge1.Weight 
= 20;
            eNode.EdgeList.Add(eEdge1);
        }
    }

 

 

    

      有了拓扑节点和边,就可以根据算法构造其他最短路径分析的对象了,主要步骤如下:

Ø  初始化图中的从A出发的路径集合:

  

    /// <summary>
    
/// PlanCourse 缓存从源节点到其它任一节点的最小权值路径(路径表)
    
/// </summary>
    public class PlanCourse
    {
        
private Hashtable htPassedPath;

        
#region ctor
        
public PlanCourse(List<Node> nodeList, string originID)
        {
            
this.htPassedPath = new Hashtable();

            Node originNode 
= null;
            
foreach (Node node in nodeList)
            {
                
if (node.ID == originID)
                {
                    originNode 
= node;
                }
                
else
                {
                    PassedPath pPath 
= new PassedPath(node.ID);
                    
this.htPassedPath.Add(node.ID, pPath);
                }
            }

            
if (originNode == null)
            {
                
throw new Exception("The origin node is not exist !");
            }

            
this.InitializeWeight(originNode);
        }

        
/// <summary>
        
/// 通过指定节点的边的权值初始化路径表
        
/// </summary>
        
/// <param name="originNode"></param>
        private void InitializeWeight(Node originNode)
        {
            
if ((originNode.EdgeList == null|| (originNode.EdgeList.Count == 0))
            {
                
return;
            }

            
foreach (Edge edge in originNode.EdgeList)
            {
                 PassedPath pPath 
= this[edge.EndNodeID];
                
if (pPath == null)
                {
                    
continue;
                }

                pPath.PassedIDList.Add(originNode.ID);
                pPath.Weight 
= edge.Weight;
            }
        }
        
#endregion

        
/// <summary>
        
/// 获取指定点的路径表
        
/// </summary>
        
/// <param name="nodeID"></param>
        
/// <returns></returns>
        public PassedPath this[string nodeID]
        {
            
get
            {
                
return (PassedPath)this.htPassedPath[nodeID];
            }
        }
    }

 

 

 

Ø  A中最短路径集合中找到一个最短的路径点Vi开始分析

 

        /// <summary>
        
/// 从PlanCourse取出一个当前累积权值最小,并且没有被处理过的节点
        
/// </summary>
        
/// <returns></returns>
        private Node GetMinWeightRudeNode(PlanCourse planCourse, List<Node> nodeList, string originID)
        {
            
double weight = double.MaxValue;
            Node destNode 
= null;

            
foreach (Node node in nodeList)
            {
                
if (node.ID == originID)
                {
                    
continue;
                }

                PassedPath pPath 
= planCourse[node.ID];
                
if (pPath.BeProcessed)
                {
                    
continue;
                }

                
if (pPath.Weight < weight)
                {
                    weight 
= pPath.Weight;
                    destNode 
= node;
                }
            }

            
return destNode;
        }

 

 

Ø  修正从A出发至Vi最短路径,并重新选择另一个最短路径点Vj点开始分析,重新执行上述步骤的路径分析

   

            while (curNode != null)
            {
                PassedPath curPath 
= planCourse[curNode.ID];
                
foreach (Edge edge in curNode.EdgeList)
                {
                    PassedPath targetPath 
= planCourse[edge.EndNodeID];
                    
double tempWeight = curPath.Weight + edge.Weight;

                    
if (tempWeight < targetPath.Weight)
                    {
                        targetPath.Weight 
= tempWeight;
                        targetPath.PassedIDList.Clear();

                        
for (int i = 0; i < curPath.PassedIDList.Count; i++)
                        {
                            targetPath.PassedIDList.Add(curPath.PassedIDList[i].ToString());
                        }

                        targetPath.PassedIDList.Add(curNode.ID);
                    }
                }

                
//标志为已处理
                planCourse[curNode.ID].BeProcessed = true;
                
//获取下一个未处理节点
                 curNode = this.GetMinWeightRudeNode(planCourse, nodeList, originID);
            }

 

 

 

Ø  重复上述两个步骤,一直到所有的对象都分析完为止。

Ø  这个时候的路径集合表中已经保存了从A到任意一点的最短路径集合了。

     

 

        /// <summary>
        
/// 从PlanCourse表中取出目标节点的PassedPath,这个PassedPath即是规划结果
        
/// </summary>
        
/// <returns></returns>
        private RoutePlanResult GetResult(PlanCourse planCourse, string destID)
        {
            PassedPath pPath 
= planCourse[destID];

            
if (pPath.Weight == int.MaxValue)
            {
                RoutePlanResult result1 
= new RoutePlanResult(nullint.MaxValue);
                
return result1;
            }

            
string[] passedNodeIDs = new string[pPath.PassedIDList.Count];
            
for (int i = 0; i < passedNodeIDs.Length; i++)
            {
                passedNodeIDs[i] 
= pPath.PassedIDList[i].ToString();
            }

            RoutePlanResult result 
= new RoutePlanResult(passedNodeIDs, pPath.Weight);

            
return result;
        }

 

   最短路径的结果类定义如下:

   

    public class RoutePlanResult
    {
        
public RoutePlanResult(string[] passedNodes, double value)
        {
            m_resultNodes 
= passedNodes;
            m_value 
= value;
        }

        
private string[] m_resultNodes;
        
/// <summary>
        
/// 最短路径经过的节点
        
/// </summary>
        public string[] ResultNodes
        {
            
get { return m_resultNodes; }
        }

        
private double m_value;
        
/// <summary>
        
/// 最短路径的值
        
/// </summary>
        private double Value
        {
            
get { return m_value; }
        }
    }

 

 

       Demo下载:最短路径分析demo

 

其他技术文章链接:

 

 

1. Dijkstra算法http://www.cnblogs.com/gzydn/archive/2009/07/09/1520019.html

2.
最短路径 dijsktra 模板 http://www.cnblogs.com/yezizhe/archive/2009/04/16/1437062.html

3. Shortest Path Problem: Dijkstra's Algorithm
http://www.codeproject.com/KB/recipes/Shortest_Path_Problem.aspx

4.
Dijkstra:Shortest Route Calculation - Object Oriented
http://www.codeproject.com/KB/recipes/ShortestPathCalculation.aspx

5.
推荐:路径规划(最短路径)算法C#实现http://zhuweisky.cnblogs.com/archive/2005/09/29/246677.html

 

6.Floyd最短路径算法http://www.cnblogs.com/gzydn/archive/2009/07/10/1520646.html

7.【最短路径算法及应用】

         http://blog.csdn.net/baggioan/archive/2007/07/28/1713294.aspx

 

 

 

 

 

posted @ 2009-09-23 13:05  寒蝉  阅读(150822)  评论(49编辑  收藏  举报