1 # Bellman-Ford核心算法
2 # 对于一个包含n个顶点，m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离
3 # 循环n-1轮，每轮对m条边进行一次松弛操作
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5 # 定理：
6 # 在一个含有n个顶点的图中，任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边
7 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径（回路包括正权回路与负权回路）
8 # 1. 如果最短路径中包含正权回路，则去掉这个回路，一定可以得到更短的路径
9 # 2. 如果最短路径中包含负权回路，则每多走一次这个回路，路径更短，则不存在最短路径
10 # 因此最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径，即最多包含n-1条边，所以进行n-1次松弛即可
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13 G = {1:{1:0, 2:-3, 5:5},
14 2:{2:0, 3:2},
15 3:{3:0, 4:3},
16 4:{4:0, 5:2},
17 5:{5:0}}
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21 def getEdges(G):
22 """ 输入图G，返回其边与端点的列表 """
23 v1 = [] # 出发点
24 v2 = [] # 对应的相邻到达点
25 w = [] # 顶点v1到顶点v2的边的权值
26 for i in G:
27 for j in G[i]:
28 if G[i][j] != 0:
29 w.append(G[i][j])
30 v1.append(i)
31 v2.append(j)
32 return v1,v2,w
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34 class CycleError(Exception):
35 pass
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37 def Bellman_Ford(G, v0, INF=999):
38 v1,v2,w = getEdges(G)
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40 # 初始化源点与所有点之间的最短距离
41 dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
42 dis[v0] = 0
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44 # 核心算法
45 for k in range(len(G)-1): # 循环 n-1轮
46 check = 0 # 用于标记本轮松弛中dis是否发生更新
47 for i in range(len(w)): # 对每条边进行一次松弛操作
48 if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:
49 dis[v2[i]] = dis[v1[i]] + w[i]
50 check = 1
51 if check == 0: break
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53 # 检测负权回路
54 # 如果在 n-1 次松弛之后，最短路径依然发生变化，则该图必然存在负权回路
55 flag = 0
56 for i in range(len(w)): # 对每条边再尝试进行一次松弛操作
57 if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:
58 flag = 1
59 break
60 if flag == 1:
61 # raise CycleError()
62 return False
63 return dis
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65 v0 = 1
66 dis = Bellman_Ford(G, v0)
67 print dis.values()
