[转]线性筛法求质数(素数)表及其原理

参考链接:
http://leonbule.blogbus.com/logs/5342169.html
http://kmplayer.javaeye.com/blog/606352

原理:
1. 任何一个合数都可以表示成一个质数和一个数的乘积
2. 假设A是一个合数，且A = x * y，这里x也是一个合数，那么有:
       A = x * y; (假设y质数，x合数)
       x = a * b; (假设a是质数，且a < x)
 ->  A = a * b * y = a * Z (Z = b * y)
即一个合数(x)与一个质数(y)的乘积可以表示成一个更大的合数(Z)与一个更小的质数(a)的乘积
这也是理解代码中 if(i%primes[j] == 0)break;的关键
例如: 如果i = 8; 那么由于i%2 == 0; 因此对于i=8就只需要检查primes[1]即可，因为对于大于primes[1]的质数，像3，有:
        8*3 = 2*4*3 = 12*2
也就是说24(8*3=24)并不需要在8时检查，在12时才检查 

#include <iostream>  
 using namespace std;  
  
 const int MAX=100;  
 bool isPrime[MAX+1];  
 int total;//计数  
 int prime[MAX+1];  
  
 //线性筛法寻找素数  
 void makePrime()  
{  
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));  
    memset(prime,0,sizeof(prime));  
    for(int i=2;i<=MAX;i++)  
    {  
        if(isPrime[i]) prime[total++]=i;  
        for(int j=0; j<total && i*prime[j]<=MAX; j++)  
        {  
            isPrime[i*prime[j]]=false;  
            //i此时不是素数,只是拓展用  
             if(i%prime[j]==0) break;  
        }  
    }  
}  
  
 int main()  
{  
    makePrime();  
    for(int i=0;i<total;i++)  
    {  
        cout<<prime[i]<<" ";  
        if((i+1)%10==0) cout<<endl;  
    }  
    return 0;  
}