浮点数在内存中的表示形式及浮点数比较

1 . 浮点数在内存中的表示形式

     首先说一下原，反，补，移码。移码其实就等于补码,只是符号相反。对于正数而言，原，反，补码都一样。对负数而言，反码除符号位外，在原码的基础上按位取反；补码则在反码的基础之上，在其最低位上加1；要求移码时，仍然是先求补码,再改符号。浮点数分为float和double,分别占4，8个字节,即32,64位。仅以32位的float为例,并附带说double。
在IEEE754标准中,规定，float的32位这样分：    符号位(S)  1 位；阶码(E) 8 位 ；尾数(M) 23 位。

     这里应该注意三点:  
          A, 阶码是用移码表示的,这里会有一个127的偏移量,它的127相当于0,小于127时为负,大于127时为,  如:10000001表示指数为129-127=2,表示真值为2^2,而01111110则表示2^(-1).
          B, 尾数全都是小数点后面的数,
          C, 尾数中省略了一个1,因此尾数全为0时,也是1.0...00;
     接下来只要说明几个问题就明白了,以123.456为例,表示为二进制就是：N (2) = 1111011. 01110100101111001 ,这里,会右移6位,得到N (2) = 1.111011 01110100101111001*2^6; 这种形式就可以用于上图中的表示格式了：

                       符号位(S) 0 ；阶码(E) 00000110 ；尾数(M) 11101101110100101111001

     阶码移码后： 符号位(S) 0 ；阶码(E) 10000101 ；尾数(M) 11101101110100101111001

                 即：0x42f6e979

在内存中的存储(大端)：                                             

                  0x00000001 --> 79

                  0x00000002 --> e9

                  0x00000003 --> f6

                  0x00000004 --> 42

2. 浮点数的精度问题

    由于在将十进制转为二进制的过程中,常常不能正好转得相等，(当然,像4.0这样的就不会有损失,而1.0/3.0这样的必然损失)，所以就产生了浮点数的精度问题。实际上，小数点后的23位二进制数,能影响的十进制数的前8位。

     这是为什么呢? 其实很简单，在上面表示的尾数中，是二进制的，小数点后有23位，最后一位的值为1时,它就是1/2^22=0.000000238实际取的时候肯定是0.0000002。也就是说,对于一个float型的浮点数,其有效的位数是从左到右数7位(包括缺省的1才是7位)，当到达上面这个第8位时,就不可靠了。

     因此将上面的N (2) = 1.111011 01110100101111001*2^6；再转回十进制数时,很可能已经不再是123.456了。 

3. 浮点数的比较

     为什么浮点数不能直接作“等值比较”？ 浮点数的精度问题！

     引用林锐《高质量C/C++代码编写指南》的一段话：

 【规则4-3-3】不可将浮点变量用“==”或“！=”与任何数字比较。无论float还是double类型的变量，都有精度限制。所以一定要避免将浮点变量用“==”或“！=”与数字比较，应该设法转化成“>=”或“<=”形式。假设浮点变量的名字为x，应当将：

               if (x == 0.0) // 隐含错误的比较
               转化为 ：
               if ((x>=-EPSINON) && (x<=EPSINON))
               其中EPSINON是允许的误差（即精度）。

     关于EPSINON，可不是能随便定义的！而且应该能想到，double和float的EPSINON是不同的。定义成什么呢？不必你去定义了，ANSI C已经定义了这些常量：
               #include <float.h>
               FLT_EPSILON
               DBL_EPSILON
               LDBL_EPSILON

最后，看一个例子。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

main()
{

    float f1,f2 ,f3 f4;
    double d1, d2, d3, d4;
    d1 = 194268.02;
    d2 = 194268;
    d4 = 0.02;

    f1 = 194268.02;
    f2 = 194268;
    f4 = 0.02;

     printf("%f %f %f",f1,f2,f4); //输出--->194268.015625 194268.000000 0.020000

     printf("%f %f %f",f1,f2,f4); //输出--->194268.020000 194268.000000 0.020000

     printf("%f %f",d1-d2,d4);   //输出---> 0.020000 0.020000

     printf("%f %f",f1-f2,f4);     //输出---> 0.015625 0.020000

     if(d1-d2==d4)      ////输出---> !=

          printf("==");

     else

          printf("!=");

     if(d1-d2==d4)       ////输出---> !=

          printf("==");

     else

          printf("!=");

  }