【USACO 2011 Open】修剪草坪（DP）

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。
然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ 有 N 只排成一排的奶牛，编号为 1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛 i 的效率为 E_i。
靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果 FJ 安排超过 K 只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。现在 FJ 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过 K 只奶牛。

输入

第 1 行：空格隔开的两个整数 N 和 K；
第 2 到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i，表示第 i 只奶牛的效率；

输出

输出共一行一行一个整数，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。

f[i]表示不选这头牛前i头牛失去的最小效率值，那么状态转移方程f[i]={f[j]+e[i]}，其中i-k≤j<i，显然可以单调队列优化，就不会TLE了。

#include <cstdio>
 
struct node{
    int pos;
    long long v;
}que[100001];
 
int l,r,n,k;
long long e[100001],f[100001],sum,ans(99999999999999);
#define min(x,y) (x<y?x:y)
 
int main(void){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&e[i]);
        sum+=e[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=que[l].v+e[i];
        while((l<=r)&&(que[l].pos<i-k))++l;
        while((l<=r)&&(que[r].v>=f[i]))--r;
        que[++r].pos=i;
        que[r].v=f[i];
    }
    for(int i=n-k;i<=n;++i)
        ans=min(ans,f[i]);
    printf("%lld",sum-ans);
}