大数乘法

大数乘法是指对一些数值超出计算机的表示范围的数的计算，这时需要用到数据结构以及特殊的计算方法，来表示出计算结果。

下面就以leecode上的一个题为例，讲一下大数乘法的计算方法：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings

 

计算方法有：竖式计算法（模拟手算）、先乘后加、分治-Karatsuba算法(高级)

其实前面两种算法原理大致相同，只是在进位时机上有所不同。

用到的数据结构：数组

下面是我自己的计算过程：用到的是先乘后累加的计算方式，

个人觉得思路还算比较清晰，用一个二进制数组分别表示num2中各位数与num1的乘积，接着将所有行对应相加，得到一个数组，最后计算进位，得到最终结果。时间复杂度为O(n^2)

代码如下

var multiply = function(num1, num2) {
    if(parseInt(num1) == 0 || parseInt(num2) == 0){
        return "0";
    }
    num1 = num1.split("");
    num2 = num2.split("");
    var re = [];   //num1.length × num1.length+num2.length
    // 初值 0
    for (var i = 0; i < num2.length; i++) {
        re[i] = [];
        for (var j = 0; j < num1.length+num2.length; j++) {
            re[i][j] = 0;
        }
    }
    // console.log(re);
    // 累乘
    for (var i = 0; i < num1.length; i++) {
        for (var j = 0; j < num2.length; j++) {
            re[num2.length-j-1][i+j+1] = parseInt(num1[i])*parseInt(num2[j]); 
        }
    }
    // console.log(re);

    var temp = []; //num1.length+num2.length
    for (var i = 0; i < num1.length+num2.length; i++) {
        temp[i] = 0;
    }
    // 累加
    for (var i = 0; i < num1.length+num2.length; i++) {
        for (var j = 0; j < num2.length; j++) {
            temp[i]+= re[j][i];
        }
    }
    // console.log(temp);

    //进位
    var sur = 0;
    for (var i = temp.length-1; i >= 0; i--) {
        var s = temp[i]+sur;
        temp[i] = s%10;
        sur = Math.floor(s/10);
    }
    // console.log(temp);
    if(temp[0] == 0){
        temp.splice(0,1);
    }
    return temp.join("");
};

 

 

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分治算法是比较复杂的一种算法，是将一个大数分成对应的两部分，然后分别计算乘积，有点化整为零的意思。时间复杂度O(n^log23)

实现方式：递归，代码略