Gelfond 的恒等式

// Gelfond 的恒等式

如果：

$$ \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ x_6 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\ a + b + 4c\\ a + 2b + c\\ a + 4b + 9c\\ a + 5b + 6c\\ a + 6b + 10c \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\\ y_5\\ y_6 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a + b \\ a + c\\ a + 2b + 6c\\ a + 4b + 4c\\ a + 5b + 10c\\ a + 6b + 9c \end{array} \right) $$

那么对于 n = 1, 2, 3, 4, 5。

$$ x_1^n + \dots + x_6^n = y_1^n + \dots + y_6^n $$