LG2704 [NOI2001] 炮兵阵地

题目描述

（试题来源：Link ）

司令部的将军们打算在 \(N\times M\) 的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个 \(N\times M\) 的地图由 \(N\) 行 \(M\) 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 \(N\) 和 \(M\)；
• 接下来的 \(N\) 行，每一行含有连续的 \(M\) 个字符（P 或者 H），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。\(N≤100\)；\(M≤10\)。

输出格式：

• 仅一行，包含一个整数 \(K\)，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入样例 #1：

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例 #1：

6

---

第一遍写的时候状态只考虑了当前行，然后听取 WA 声一片……然后按照 Link 改进为 以当前行和上一行同时为状态。然后就越写越像链接里的代码了 😃 （因为这题太mó水bǎn啦tí~）

预处理每行所有可行状态。\(dp[i][j][k]\) 表示第 \(i\) 行为状态 \(j\)、第 \(i-1\) 行为状态 \(k\) 时的方案数量。第一第二行需要特殊处理。

滚动数组优化 可以省掉一个维度（虽然我并没有使用此优化）。

/* P2704 [NOI2001] 炮兵阵地
 * Au: GG
 */
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 103;
int n, m, sta[N], cnt[N], cur[N], dp[N][N][N], ans;
char str[13];

inline void init() {
	for (int i=0; i<(1<<m); ++i) {
		if ((i&(i<<1))||(i&(i<<2))) continue;
		sta[++sta[0]]=i;
		for (int t=i; t; t>>=1) cnt[sta[0]]+=(t&1);
	}
}

inline bool fit(int x, int k) {
	return !(sta[x] & cur[k]);
}
inline bool ok(int x, int y) {
	return !(sta[x] & sta[y]);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	init();
	for (int i=1; i<=n; ++i) {
		scanf("%s", str);
		for (int j=0; j<m; j++) cur[i] |= ((str[j]=='H')<<j);
	}
	for (int i=1; i<=sta[0]; ++i) if (fit(i, 1)) dp[1][i][1] = cnt[i];
	for (int i=1; i<=sta[0]; ++i) if (fit(i, 2))
		for (int j=1; j<=sta[0]; ++j) if (fit(j, 1) && ok(i, j))
			dp[2][i][j] = cnt[i] + cnt[j]; 
	for (int i=3; i<=n; i++) for (int j=1; j<=sta[0]; ++j) if (fit(j, i))
		for (int k=1; k<=sta[0]; ++k) if (fit(k, i-1) && ok(j, k))
			for (int l=1; l<=sta[0]; ++l) if (fit(l, i-2) && ok(l, j) && ok(l, k))
				dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][l] + cnt[j]);
	for (int i=1; i<=sta[0]; i++) for (int j=1; j<=sta[0]; j++)
		ans = max(ans, dp[n][i][j]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}