算法的强大——快速计算一个正二进制整数中包含多少个1

　　原题：一个正整数，转成二进制后，这个二进制数包含多少个1？

　　这个问题在网上看过多次，几番思考，也没有什么好的办法。采用最基本的办法，逐位判断，是1的统计加1，最后将统计数返回。

　　以下是这个思路的VB2008代码，不失一般性，将正整数的范围控制在（1~2³¹-1）

　　Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As Integer) As Integer
　　　　Dim i As Integer, Count As Integer = 0
　　　　For i = 0 To 30
　　　　　　If (Value And 2 ^ i) = 2 ^ i Then Count += 1
　　　　Next
　　　　Return Count
　　End Function

 

　　但是近日，在网上发现一个很巧妙的算法，能够快速实现上述的计算功能。代码贴于下方

　　Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As Integer) As Integer　　

　　　　Dim Count As Integer = 0

　　　　Do While Value > 0

　　　　　　Value = Value And (Value - 1)

　　　　　　Count +=1

　　　　Loop

　　　　Return Count

　　End Function

 

　　这段代码的精髓就是在这一句：Value = Value And (Value - 1)

　　曾经用过类似语句的在我的博客“判断是否是2的N次方——证明x & (x - 1)==0的正确性”

　　那么这句语句到底起到什么作用呢？看下面的分析

　　假设Value=X₁X₂……X_n-1X_n，其中X_i(1≤i≤n)为1或0

　　不妨设X_i是最右边的1，那么Value就可以写成如下的形式

　　Value=X₁X₂……X_i-1X_i0……0，其中(1≤i≤n)，X_i后面有n-i个0

　　因为X_i=1，所以Value=X₁X₂……X_i-110……0，其中(1≤i≤n)，1后面有n-i个0

　　则Value-1=X₁X₂……X_i-101……1，其中(1≤i≤n)，0后面有n-i个1

　　则Value And (Value-1)=X₁X₂……X_i-100……0，其中(1≤i≤n)，X_i-1后面有n-i+1个0

　　

　　因此，Value And (Value-1)的效果把最右边的1变成0

　　在上面的代码中，每把最右边的1变成0，则统计数加1，直到所有的1变成0为止。

 

　　这两个算法，第一个算法的循环次数是固定的，是31次，无论数值是多少（必须在范围之内）。而第二个算法和Value中的1的个数有关，循环的次数就是1的个数，可见该算法之妙。