[LeetCode] 453. Minimum Moves to Equal Array Elements 最少移动次数使数组元素相等

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

这道题给了我们一个长度为n的数组，说是每次可以对 n-1 个数字同时加1，问最少需要多少次这样的操作才能让数组中所有的数字相等。那么想，为了快速的缩小差距，该选择哪些数字加1呢，不难看出每次需要给除了数组最大值的所有数字加1，这样能快速的到达平衡状态。但是这道题如果老老实实的每次找出最大值，然后给其他数字加1，再判断是否平衡，思路是正确，但是 OJ 不答应。正确的解法相当的巧妙，需要换一个角度来看问题，其实给 n-1 个数字加1，效果等同于给那个未被选中的数字减1，比如数组 [1，2，3]，给除去最大值的其他数字加1，变为 [2，3，3]，全体减1，并不影响数字间相对差异，变为 [1，2，2]，这个结果其实就是原始数组的最大值3自减1，那么问题也可能转化为，将所有数字都减小到最小值，这样难度就大大降低了，只要先找到最小值，然后累加每个数跟最小值之间的差值即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int mn = INT_MAX, res = 0;
        for (int num : nums) mn = min(mn, num);
        for (int num : nums) res += num - mn;
        return res;
    }
};

我们也可以求出数组的数字之和 sum，然后用 sum 减去最小值和数组长度的乘积，也能得到答案，注意为了避免整型溢出，将所有变量用长整型 long 来表示，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        long mn = INT_MAX, sum = 0, res = 0;
        for (long num : nums) {
            mn = min(mn, num);
            sum += num;
        }
        return sum - mn * nums.size();
    }
};