[LeetCode] 321. Create Maximum Number 创建最大数

Given two arrays of length m and n with digits 0-9 representing two numbers. Create the maximum number of length k <= m + n from digits of the two. The relative order of the digits from the same array must be preserved. Return an array of the k digits.

Note: You should try to optimize your time and space complexity.

Example 1:

Input:
nums1 = [3, 4, 6, 5]
nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]
k = 5
Output:
[9, 8, 6, 5, 3]

Example 2:

Input:
nums1 = [6, 7]
nums2 = [6, 0, 4]
k = 5
Output:
[6, 7, 6, 0, 4]

Example 3:

Input:
nums1 = [3, 9]
nums2 = [8, 9]
k = 3
Output:
[9, 8, 9]

Credits:
Special thanks to @dietpepsi for adding this problem and creating all test cases.

这道题给了我们两个数组，里面数字是无序的，又给我们一个k值为 k <= n1 + n2，然后从两个数组中共挑出k个数，数字之间的相对顺序不变，求能组成的最大的数。这道题的难度是 Hard，博主木有想出解法，参考网上大神们的解法来做的。由于k的大小不定，所以有三种可能：

第一种是当k为0时，两个数组中都不取数。

第二种是当k不大于其中任意一个数组的长度时，这种情况下，有可能只从一个数组中取数，或者两个都取一些。

第三种情况是k大于其中任意一个数组的长度，则需要从两个数组中分别取数，至于每个数组中取几个，每种情况都要考虑到，然后每次更结果即可。

为了同时能处理这三种情况，这里假设从数组 nums1 中取i个数，那么就需要从 nums2 中取 k-i 个数。那么i的范围如何确定呢？从情况二中知道，假如k不大于任意一个数组的长度，那么有可能只从其中一个数组中取k个，就是说可以不从 nums1 中取数，所以 i 最小可以取到0。如果是第三种情况，假设k大于 nums2 的长度，就算把 nums2 中所有的数字都取出来，都无法凑个k个，多余的 k-n2 个数字要从 nums1 中来取。所以只要比较 0 和 k-n2 的大小，取较大的为i的起始范围。那么i最大能到多大呢，还是要看 k 和 n1 的大小，如果 k 小于等于 n1，那么只需要取k个就行了，如果k大于 n1，那么只能在 nums1 中取 n1 个，多余的要到 nums2 中取。

好，现在知道了分别要从两个数组中取数字的情况，这里希望从 nums1 中取出的i个数字是最大的组合，同理，从 nums2 中取出的 k-i 个也是最大的数字组合。如何才能取出最大的组合呢？比如当前数组长度为n，需要取出k个数字，定义一个变量 drop = n - k，表示需要丢弃的数字的个数，遍历数组中的数字，进行下列循环，如果此时 drop 为整数，且结果数组长度不为0，结果数组的尾元素小于当前遍历的元素，则去掉结果数组的尾元素，此时 drop 自减1，重复循环直至上述任意条件不满足为止，然后把当前元素加入结果数组中，最后返回结果数组中的前k个元素。

现在分别从 nums1 中取出了i个最大组合的数字，从 nums2 中取出了 k-i 个最大组合的数字，最后一步就是需要将两个取出的数组混合排序成一个数组，小数组中各自的数字之间的相对顺序不变。对于两个数组的混合，要比较了两个数组的大小（按元素比较），然后从当前比较大的数组里取头一个元素，然后删除头元素到下次再接着比较，直到两个数组都为空停止。参见代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
        vector<int> res;
        for (int i = max(0, k - n2); i <= min(k, n1); ++i) {
            res = max(res, mergeVector(maxVector(nums1, i), maxVector(nums2, k - i)));
        }
        return res;
    }
    vector<int> maxVector(vector<int>& nums, int k) {
        int drop = (int)nums.size() - k;
        vector<int> res;
        for (int num : nums) {
            while (drop > 0 && !res.empty() && res.back() < num) {
                res.pop_back();
                --drop;
            }
            res.push_back(num);
        }
        res.resize(k);
        return res;
    }
    vector<int> mergeVector(vector<int> nums1, vector<int> nums2) {
        vector<int> res;
        while (!nums1.empty() || !nums2.empty()) {
            vector<int> &tmp = (nums1 > nums2) ? nums1 : nums2;
            res.push_back(tmp[0]);
            tmp.erase(tmp.begin());
        }
        return res;
    }
};