[LeetCode] 127. Word Ladder 词语阶梯

A transformation sequence from word beginWord to word endWord using a dictionary wordList is a sequence of words beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk such that:

Every adjacent pair of words differs by a single letter.
Every si for 1 <= i <= k is in wordList. Note that beginWord does not need to be in wordList.
sk == endWord

Given two words, beginWord and endWord, and a dictionary wordList, return the number of words in the shortest transformation sequence from beginWord to endWord, or 0 if no such sequence exists.

Example 1:

Input: beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
Output: 5
Explanation: One shortest transformation sequence is "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> cog", which is 5 words long.

Example 2:

Input: beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
Output: 0
Explanation: The endWord "cog" is not in wordList, therefore there is no valid transformation sequence.

Constraints:

1 <= beginWord.length <= 10
endWord.length == beginWord.length
1 <= wordList.length <= 5000
wordList[i].length == beginWord.length
beginWord, endWord, and wordList[i] consist of lowercase English letters.
beginWord != endWord
All the words in wordList are unique.

这道词句阶梯的问题给了我们一个单词字典，里面有一系列很相似的单词，然后给了一个起始单词和一个结束单词，每次变换只能改变一个单词，并且中间过程的单词都必须是单词字典中的单词，让求出最短的变化序列的长度。这道题还是挺有难度的，博主当然是看了别人的解法才写出来的，这没啥的，从不会到完全掌握才是成长嘛～

当拿到题就懵逼的我们如何才能找到一个科学的探索解题的路径呢，那就是先别去管代码实现，如果让我们肉身解题该怎么做呢？让你将 'hit' 变为 'cog'，那么可以发现这两个单词没有一个相同的字母，所以就尝试呗，博主会先将第一个 'h' 换成 'c'，看看 'cit' 在不在字典中，发现不在，那么把第二个 'i' 换成 'o'，看看 'hot' 在不在，发现在，完美！然后尝试 'cot' 或者 'hog'，发现都不在，那么就比较麻烦了，没法快速的达到目标单词，需要一些中间状态，但怎么知道中间状态是什么。简单粗暴的方法就是brute force，遍历所有的情况，将起始单词的每一个字母都用 26个字母来替换，比如起始单词 'hit' 就要替换为 'ait', 'bit', 'cit', .... 'yit', 'zit'，将每个替换成的单词都在字典中查找一下，如果有的话，那么说明可能是潜在的路径，要保存下来。

那么现在就有个问题，比如换到了 'hot' 的时候，此时发现在字典中存在，那么下一步是继续试接下来的 'hpt', 'hqt', 'hrt'... 还是直接从 'hot' 的首字母开始换 'aot', 'bot', 'cot' ... 这实际上就是 BFS 和 DFS 的区别，到底是广度优先，还是深度优先。讲到这里，不知道你有没有觉得这个跟什么很像？对了，跟迷宫遍历很像啊，你想啊，迷宫中每个点有上下左右四个方向可以走，而这里有 26 个字母，就是二十六个方向可以走，本质上没有啥区别啊！如果熟悉迷宫遍历的童鞋们应该知道，应该用 BFS 来求最短路径的长度，这也不难理解啊，DFS 相当于一条路走到黑啊，你走的那条道不一定是最短的啊。而 BFS 相当于一个小圈慢慢的一层一层扩大，相当于往湖里扔个石头，一圈一圈扩大的水波纹那种感觉，当水波纹碰到湖上的树叶时，那么此时水圈的半径就是圆心到树叶的最短距离。脑海中有没有浮现出这个生动的场景呢？

明确了要用 BFS，就可以开始解题了，为了提到字典的查找效率，这里使用 HashSet 保存所有的单词。然后需要一个 HashMap，来建立某条路径结尾单词和该路径长度之间的映射，并把起始单词映射为1。既然是 BFS，就需要一个队列 queue，把起始单词排入队列中，开始队列的循环，取出队首词，然后对其每个位置上的字符，用 26 个字母进行替换，如果此时和结尾单词相同了，就可以返回取出词在 HashMap 中的值加一。如果替换词在字典中存在但在 HashMap 中不存在，则将替换词排入队列中，并在 HashMap 中的值映射为之前取出词加一。如果循环完成则返回0，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        unordered_set<string> wordSet(wordList.begin(), wordList.end());
        if (!wordSet.count(endWord)) return 0;
        unordered_map<string, int> pathCnt{{{beginWord, 1}}};
        queue<string> q{{beginWord}};
        while (!q.empty()) {
            string word = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < word.size(); ++i) {
                string newWord = word;
                for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ++ch) {
                    newWord[i] = ch;
                    if (wordSet.count(newWord) && newWord == endWord) return pathCnt[word] + 1;
                    if (wordSet.count(newWord) && !pathCnt.count(newWord)) {
                        q.push(newWord);
                        pathCnt[newWord] = pathCnt[word] + 1;
                    }   
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};

其实我们并不需要上面解法中的 HashMap，由于 BFS 的遍历机制就是一层一层的扩大的，那么只要记住层数就行，然后在 while 循环中使用一个小 trick，加一个 for 循环，表示遍历完当前队列中的个数后，层数就自增1，这样的话就省去了 HashMap，而仅仅用一个变量 res 来记录层数即可，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        unordered_set<string> wordSet(wordList.begin(), wordList.end());
        if (!wordSet.count(endWord)) return 0;
        queue<string> q{{beginWord}};
        int res = 0;
        while (!q.empty()) {
            for (int k = q.size(); k > 0; --k) {
                string word = q.front(); q.pop();
                if (word == endWord) return res + 1;
                for (int i = 0; i < word.size(); ++i) {
                    string newWord = word;
                    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ++ch) {
                        newWord[i] = ch;
                        if (wordSet.count(newWord) && newWord != word) {
                            q.push(newWord);
                            wordSet.erase(newWord);
                        }   
                    }
                }
            }
            ++res;
        }
        return 0;
    }
};