[LeetCode] 65. Valid Number 有效数字

A valid number can be split up into these components (in order):

A decimal number or an integer.
(Optional) An 'e' or 'E', followed by an integer.

A decimal number can be split up into these components (in order):

(Optional) A sign character (either '+' or '-').
One of the following formats:
1. One or more digits, followed by a dot '.'.
2. One or more digits, followed by a dot '.', followed by one or more digits.
3. A dot '.', followed by one or more digits.

An integer can be split up into these components (in order):

(Optional) A sign character (either '+' or '-').
One or more digits.

For example, all the following are valid numbers: ["2", "0089", "-0.1", "+3.14", "4.", "-.9", "2e10", "-90E3", "3e+7", "+6e-1", "53.5e93", "-123.456e789"], while the following are not valid numbers: ["abc", "1a", "1e", "e3", "99e2.5", "--6", "-+3", "95a54e53"].

Given a string s, return true if s is a valid number.

Example 1:

Input: s = "0"
Output: true

Example 2:

Input: s = "e"
Output: false

Example 3:

Input: s = "."
Output: false

Constraints:

1 <= s.length <= 20
s consists of only English letters (both uppercase and lowercase), digits (0-9), plus '+', minus '-', or dot '.'.

这道验证数字的题比想象中的要复杂的多，有很多情况需要考虑，而OJ上给这道题的分类居然是Easy，Why? 而10.9% 的全场最低的Accept Rate正说明这道题的难度，网上有很多解法，有利用有限自动机Finite Automata Machine的程序写的简洁优雅 (http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/18696083), 还有利用正则表达式，更是写的丧心病狂的简洁 (http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/12900751)。而我主要还是用最一般的写法，参考了网上另一篇博文 (http://yucoding.blogspot.com/2013/05/leetcode-question-118-valid-number.html)，处理各种情况。

首先，从题目中给的一些例子可以分析出来，我们所需要关注的除了数字以外的特殊字符有空格 ‘ ’，小数点 '.', 自然数 'e/E', 还要加上正负号 '+/-"，除了这些字符需要考虑意外，出现了任何其他的字符，可以马上判定不是数字。下面我们来一一分析这些出现了也可能是数字的特殊字符：

- 空格 ‘ ’：空格分为两种情况需要考虑，一种是出现在开头和末尾的空格，一种是出现在中间的字符。出现在开头和末尾的空格不影响数字，而一旦中间出现了空格，则立马不是数字。解决方法：若发现空格后面一位不为空格，但是之前有数字，小数点，自然底数或者符号出现时，则判定不是数字。

- 小数点 '.'：小数点需要分的情况较多，首先的是小数点只能出现一次，但是小数点可以出现在任何位置，开头(".3"), 中间("1.e2"), 以及结尾("1." ), 而且需要注意的是，小数点不能出现在自然数 'e/E' 之后，如 "1e.1" false, "1e1.1" false。还有，当小数点位于末尾时，前面必须是数字，如 "1." true，" -." false。解决方法：如果之前出现过小数点或者自然底数，则判定不是数字。

- 自然数 'e/E'：自然数的前后必须有数字，即自然数不能出现在开头和结尾，如 "e" false, ".e1" false, "3.e" false, "3.e1" true。而且小数点只能出现在自然数之前，还有就是自然数前面不能是符号，如 "+e1" false, "1+e" false. 解决方法：如果之前出现过自然底数或者之前从未出现过数字，则判定不是数字。

- 正负号 '+/-"，正负号可以在开头出现，可以在自然数e之后出现，但不能是最后一个字符，后面得有数字，如 "+1.e+5" true。解决方法：若之前不是空格或者自然底数，则判定不是数字。

根据上面的分析，所有的字符可以分为六大类，空格，符号，数字，小数点，自然底数和其他字符，我们需要五个标志变量，num, dot, exp, sign 分别表示数字，小数点，自然底数和符号是否出现，numAfterE 表示自然底数后面是否有数字，那么分别来看各种情况：

1. 空格：需要排除的情况是，当前位置是空格而后面一位不为空格，但是之前有数字，小数点，自然底数或者符号出现时返回 false，例如 "1 3", ". -", "e .", "+ e"。

2. 符号：符号前面如果有字符的话必须是空格或者是自然底数，标记 sign 为 true，例如 "1+", ".+", "++"。

3. 数字：标记 num 和 numAfterE 为 true。

4. 小数点：如果之前出现过小数点或者自然底数，返回 false，否则标记 dot 为 true，例如 ".1.", "e1."。

5. 自然底数：如果之前出现过自然底数或者之前从未出现过数字，返回 false，否则标记 exp 为 true，numAfterE 为 false（注意自然底数后面必须要有数字，这个可以留到最后判断），例如 "-e5", "e3e", "4e+", ".e1", "3.e"。

6. 其他字符：返回 false，例如 "abc"。

最后返回 num && numAfterE 即可。

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        bool num = false, numAfterE = true, dot = false, exp = false, sign = false;
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ' ') {
                if (i < n - 1 && s[i + 1] != ' ' && (num || dot || exp || sign)) return false;
            } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') {
                if (i > 0 && s[i - 1] != 'e' && s[i - 1] != 'E' && s[i - 1] != ' ') return false;
                sign = true;
            } else if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
                num = true;
                numAfterE = true;
            } else if (s[i] == '.') {
                if (dot || exp) return false;
                dot = true;
            } else if (s[i] == 'e' || s[i] == 'E') {
                if (exp || !num) return false;
                exp = true;
                numAfterE = false;
            } else return false;
        }
        return num && numAfterE;
    }
};

这道题给了例子不够用，下面这些例子都是我在调试的过程中出现过的例子，用来参考：

string s1 = "0"; // True
string s2 = " 0.1 "; // True
string s3 = "abc"; // False
string s4 = "1 a"; // False
string s5 = "2e10"; // True
string s6 = "-e10"; // False

string s7 = " 2e-9 "; // True

string s8 = "+e1"; // False

string s9 = "1+e"; // False

string s10 = " "; // False
string s11 = "e9"; // False

string s12 = "4e+"; // False

string s13 = " -."; // False

string s14 = "+.8"; // True

string s15 = " 005047e+6"; // True
string s16 = ".e1"; // False

string s17 = "3.e"; // False

string s18 = "3.e1"; // True

string s19 = "+1.e+5"; // True

string s20 = " -54.53061"; // True
string s21 = ". 1"; // False