快速幂取模
写个博客装下逼。
我们都知道,计算机是用二进制来储存数字的,快速幂取模就是利用了二进制,更深层来说是用了二分的思想
比如一个数n=10,用二进制表示就是1010,即10=2^3+2^1,那么如果我们用他来进行取模操作:( a ^ n ) % p
会等同于 ( ( ( a^( 2^3 ) % p ) * ( a^( 2^1 ) ) % p ) ) % p
( 数论公式:( a * b ) % p = ( ( a % p ) * ( b % p ) )% p …… 这个都不会就没救啦!)
我们发现我们计算的时候会有很多时间浪费在了求a的高次幂上,那么不如从小开始算,然后每次算的时候都保存一下,
即 a^( n * 2 ) = ( a ^ n )^2 ,(a ^ ( 2 ^ n ) )^2=a ^ ( 2 ^ ( n + 1 ) ) (这真是一个相当露骨的解释啊!)
我们检查输入的指数的二进制表示(从低到高),如果这一位是1,那么就乘上次的a的n次方,每次循环后,让a自平方,那么我们的操作就会变成如下代码:
// Problem#: 11487 // Submission#: 3040008 // The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License // URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ // All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int a,b,p,ans=1; cin>>a>>b>>p; while(b) { if(b%2) ans=(ans*(a%p))%p; b/=2; a=(a*a)%p; //a既是输入的数,也是保存的a的n次方 } printf("%d\n",ans); return 0; }
posted on 2014-10-23 00:13 slowly stronger 阅读(412) 评论(0) 编辑 收藏 举报