5433. 【NOIP2017提高A组集训10.28】图
题目描述
Description
有一个n个点A+B条边的无向连通图，有一变量x，每条边的权值都是一个关于x的简单多项式，其中有A条边的权值是k+x，另外B条边的权值是k-x，如果只保留权值形如k+x的边，那么这个图仍是一个连通图，如果只保留权值形如k-x的边，这个图也依然是一个连通图。
给出q组询问，每组询问给出x的值，问此时这个无向连通图的最小生成树权值是多少。
Input
第一行四个数n,A,B和q
接下来A行，每行三个整数u,v,k，表示u和v之间有一条权值为k+x的无向边
接下来B行，每行三个整数u,v,k，表示u和v之间有一条权值为k-x的无向边
接下来q行，每行一个整数v，问当x=v时图的最小生成树权值是多少
Output
输出共q行，每行一个数表示对应询问的答案
Sample Input
5 4 4 4
1 3 2
1 2 0
3 5 5
3 4 10
5 4 7
2 3 6
1 2 1000
3 4 1000
0
1
2
3
Sample Output
14
16
18
18
Data Constraint
对于30%的数据，1<=n,q<=1000,n-1<=A,B<=2000
对于另外20%的数据，所有权值形如k+x的边的k满足,0<=k<=108，所有权值形如k-x的边的k满足9*108<=k<=109，所有询问的v满足0<=v<=4*108
对于另外40%的数据，1<=n<=1000,1<=q<=100000,n-1<=A,B<=2000
对于100%的数据，1<=n,q<=100000 , n-1<=A,B<=200000, 0<=k<=10^9 , -109<=v<=109
题解
显然按照正边和负边分别搞，每次加上一条负边，把树上最大的正边删掉
LCT搞边权=把边建点
code
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
using namespace std;
struct type{
int x,y,s;
} a[200001],b[200001];
int a2[200001];
struct Type{
int x,id;
} q[100001];
struct TYPE{
double x;
int s;
} c[200001];
int tr[500001][2];
int Tr[500001][2];
int TR[500001];
bool rev[500001];
bool bz[500001]; //is root
int K[500001];
int fa[500001];
int Fa[100001];
long long ans[100001];
int n,A,B,Q,i,j,k,l,len,N;
long long sum;
void look()
{
int i;
fo(i,1,len)
cout<<"son:"<<tr[i][0]<<" "<<tr[i][1]<<" father:"<<fa[i]<<" isroot:"<<bz[i]<<" reverse:"<<rev[i]<<" max:"<<Tr[i][0]<<" "<<Tr[i][1]<<endl;
cout<<endl;
}
bool cmp(type a,type b)
{
return a.s<b.s;
}
bool Cmp(Type a,Type b)
{
return a.x<b.x;
}
bool CMP(TYPE a,TYPE b)
{
return a.x<b.x;
}
int gf(int t)
{
if (Fa[t]==t) return t;
Fa[t]=gf(Fa[t]);
return Fa[t];
}
void swap(int &x,int &y)
{
int z=x;
x=y;
y=z;
}
void up(int t)
{
Tr[t][0]=a[TR[t]].s;
Tr[t][1]=TR[t];
if (tr[t][0] && Tr[tr[t][0]][0]>Tr[t][0])
{
Tr[t][0]=Tr[tr[t][0]][0];
Tr[t][1]=Tr[tr[t][0]][1];
}
if (tr[t][1] && Tr[tr[t][1]][0]>Tr[t][0])
{
Tr[t][0]=Tr[tr[t][1]][0];
Tr[t][1]=Tr[tr[t][1]][1];
}
}
void down(int t)
{
if (rev[t])
{
swap(tr[t][0],tr[t][1]);
rev[t]=0;
rev[tr[t][0]]^=1;
rev[tr[t][1]]^=1;
}
}
void rot(int t)
{
down(fa[t]);
down(t);
int Fa=fa[t],Fa2=fa[Fa],x=tr[Fa][1]==t,x2=tr[Fa2][1]==Fa,son=tr[t][x^1];
fa[son]=Fa;
tr[Fa][x]=son;
tr[t][x^1]=Fa;
fa[Fa]=t;
if (!bz[Fa])
tr[Fa2][x2]=t;
fa[t]=Fa2;
bz[t]=bz[Fa];
bz[Fa]=0;
up(Fa);
up(t);
}
void splay(int t)
{
int Fa,Fa2;
down(t); //
while (!bz[t])
{
Fa=fa[t];
if (!bz[Fa])
{
Fa2=fa[Fa];
if (((tr[Fa2][0]==Fa)^(tr[Fa][0]==t))==0)
rot(Fa),rot(t);
else
rot(t),rot(t);
}
else
rot(t);
}
}
void access(int t)
{
int ls=0,x=t;
while (t)
{
splay(t);
bz[tr[t][1]]=1;
bz[ls]=0;
tr[t][1]=ls;
up(t);
ls=t;
t=fa[t];
}
splay(x);
}
void moveroot(int t)
{
access(t);
rev[t]=1;
}
void link(int x,int y)
{
moveroot(x);
fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
moveroot(x);
access(y);
splay(x);
tr[x][1]=0;
bz[y]=1;
fa[y]=0;
up(x);
}
int main()
{
freopen("graph.in","r",stdin);
freopen("graph.out","w",stdout);
memset(bz,1,sizeof(bz));
scanf("%d%d%d%d",&n,&A,&B,&Q);len=n;
a[0].s=-2133333333;
fo(i,1,A) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].s);
fo(i,1,B) scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].s);
fo(i,1,Q)
{
scanf("%d",&q[i].x);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+Q+1,Cmp);
fo(i,1,n)
{
Tr[i][0]=-2133333333;
Tr[i][1]=0;
TR[i]=0;
Fa[i]=i;
}
sort(a+1,a+A+1,cmp);
sort(b+1,b+B+1,cmp);
fo(i,1,A)
if (gf(a[i].x)!=gf(a[i].y))
{
Fa[Fa[a[i].x]]=Fa[a[i].y];
a2[i]=++len;
Tr[len][0]=a[i].s;
Tr[len][1]=i;
TR[len]=i;
link(len,a[i].x);
link(len,a[i].y);
sum+=a[i].s;
}
fo(i,1,n)
Fa[i]=i;
fo(i,1,B)
if (gf(b[i].x)!=gf(b[i].y))
{
Fa[Fa[b[i].x]]=Fa[b[i].y];
moveroot(b[i].x);
access(b[i].y);
if (Tr[b[i].y][1])
{
j=Tr[b[i].y][1];
cut(a[j].x,a2[j]);
cut(a[j].y,a2[j]);
++len;
Tr[len][0]=-2133333333;
Tr[len][1]=0;
TR[len]=0;
link(len,b[i].x);
link(len,b[i].y);
++N;
c[N].x=(b[i].s-a[j].s)/2.0;
c[N].s=b[i].s-a[j].s;
}
}
sort(c+1,c+N+1,CMP);
j=0;
fo(i,1,Q)
{
while (j<N && q[i].x>=c[j+1].x)
++j,sum+=c[j].s;
ans[q[i].id]=sum+(long long)q[i].x*((n-1)-j-j);
}
fo(i,1,Q)
printf("%lld\n",ans[i]);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
