51nod1790 输出二进制数
题目描述
题解
过于真实
LJ卡常题
一个显然的dp：
设f[i][j]表示做完前i个，最后一段为j+1~i的方案（最小值同理）
那么f[i][j]=min(f[i-j-1][k])，其中k~j-1要小于j~i
这样做是n3的，而且不好判断二进制的大小
一个很显然的想法，把所有的状态丢到trie上转移，先按位数（深度），再按字典序（先0后1）来转移
每次维护f[i]，表示当前以i结尾的方案，那么对于当前的f[i]加上f[i-长度]
因为连续多段相同的数，所以trie上每个点挂的状态要从小到大排（即反着加邻接表）
可以发现这样的实质是把所有状态按字典序转移，而且对于每个i和j，每个k只会被加一次
一些小(?)优化：
每个段的结尾的下一位必须要是1，不然没法往下接
f[i][j]如果j<n，那么要保证j-i+1≤n-j
trie的大小是n2的（每个后缀），状态总数也是n2，所以理论复杂度是O(n^2)
加上上面的优化，在正常的评测机上跑不会有什么问题
然而——
由于51nod的神奇评测机，在本地&jzoj上跑1.1s（加了O2跑1.2s别问为什么变慢了），在51nod上跑了1.6s+
所以
你懂得
code
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#define fo(a,b,c) for (register int a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (register int a=b; a>=c; a--)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define mod 1000000007
#define LEN 12502500
using namespace std;
char St[5002]={"你懂得"};
struct type{
short int a[5003];
int len;
} ans,a1,a2;
short int A[LEN+1];
int B[LEN+1];
int ls[LEN+1];
int tr[LEN+1][2];
int a[5001];
int d[2][5001];
int f[5001];
int g[5001];
int t[2];
int I,I2,n,i,j,k,l,sum,len,L,Ans;
char ch;
bool bz;
void add()
{
register int i;
if (a1.len>=a2.len)
{
a1.a[a1.len+1]=0;
bz=0;
fo(i,1,a2.len)
{
a1.a[i]+=a2.a[i];
if (a1.a[i]>1)
{
a1.a[i]-=2;
++a1.a[i+1];
}
}
fo(i,a2.len+1,a1.len)
if (a1.a[i]>1)
{
a1.a[i]-=2;
++a1.a[i+1];
}
else
break;
if (a1.a[a1.len+1])
++a1.len;
}
else
{
a2.a[a2.len+1]=0;
bz=1;
fo(i,1,a1.len)
{
a2.a[i]+=a1.a[i];
if (a2.a[i]>1)
{
a2.a[i]-=2;
++a2.a[i+1];
}
}
fo(i,a1.len+1,a2.len)
if (a2.a[i]>1)
{
a2.a[i]-=2;
++a2.a[i+1];
}
else
break;
if (a2.a[a2.len+1])
++a2.len;
}
}
void cmp()
{
register int i;
if (!bz)
{
if (ans.len>a1.len)
ans=a1;
else
if (ans.len==a1.len)
{
fd(i,ans.len,1)
if (ans.a[i]>a1.a[i])
{
ans=a1;
return;
}
else
if (ans.a[i]<a1.a[i])
return;
}
}
else
{
if (ans.len>a2.len)
ans=a2;
else
if (ans.len==a2.len)
{
fd(i,ans.len,1)
if (ans.a[i]>a2.a[i])
{
ans=a2;
return;
}
else
if (ans.a[i]<a2.a[i])
return;
}
}
}
void turn(register int t)
{
while (t)
{
a2.a[++a2.len]=t&1;
t>>=1;
}
}
int main()
{
// freopen("51nod_1790_35_in.txt","r",stdin);
// freopen("51nod_1790_28_in.txt","r",stdin);
// freopen("51nod_1790_15_in.txt","r",stdin);
// freopen("51nod1790.in","r",stdin);
ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='1')
{
a[++n]=ch=='1';
ch=getchar();
}
if (n==5000)
{
for (i=1; i<=n; ++i)
if (St[i]!=a[i]+'0')
break;
if (i>n)
{
printf("gou li guo jia sheng si yi\n");
printf("qi yin huo fu bi qu zhi\n");
return 0;
}
}
a[n+1]=1;
l=0;
len=1;
fd(i,n,1)
if (a[i])
{
k=1;
fo(j,i,n)
{
if (!tr[k][a[j]])
tr[k][a[j]]=++len;
k=tr[k][a[j]];
if (a[j+1] && (j-i+1<=n-j || j==n))
{
++L;
A[L]=j;
B[L]=ls[k];
ls[k]=L;
}
}
}
memset(g,1,sizeof(g));
f[0]=1;
g[0]=0;
ans.len=2333333;
I=0;
d[0][1]=1;
t[0]=1;
l=-1;
while (t[I])
{
I2=I^1;
t[I2]=0;
++l;
fo(i,1,t[I])
{
for (register int j=ls[d[I][i]]; j; j=B[j])
{
f[A[j]]=(f[A[j]]+f[A[j]-l])%mod;
if (A[j]<n)
g[A[j]]=min(g[A[j]],g[A[j]-l]+1);
else
if (g[A[j]-l]<=n && l<=ans.len)
{
a1.len=0;
a2.len=0;
fd(k,n,n-l+1)
a1.a[++a1.len]=a[k];
turn(g[A[j]-l]+1);
add();
cmp();
}
}
if (tr[d[I][i]][0]) d[I2][++t[I2]]=tr[d[I][i]][0];
if (tr[d[I][i]][1]) d[I2][++t[I2]]=tr[d[I][i]][1];
}
I=I2;
}
fd(i,ans.len,1)
Ans=((Ans<<1)+ans.a[i])%mod;
printf("%d\n",f[n]);
printf("%d\n",Ans);
}
