放棋游戏(NOIP模拟赛)（DP）

没有原题。。。

囧。。

[问题描述]

游戏规则是这样，有n（1<=n<=100）行格子，第一行由n个格子，第二行有n-1个格子，第三行由n-2个格子，……以此类推，第n行有1个格子。要求再这些格子上摆放棋子。摆放的时候要注意，每一个格子只能放一个棋子。同一行的格子摆放必须遵守从左至右的顺序，在一行内从左至右摆放时不能跳过某个格子来摆放。每一行放的棋子数不能超过上一行的棋子数。

输入文件（diagrams.in）：仅1行，一个正整数n。

输出文件（diagrams.out）：仅1行，方案总数。

样例：输入2，输出4。

(样例补充说明：不能一个棋子都不放)

。。

这题DP好吧，裸的DP题。

不过要特判一下如果输入1要输出1.

设f[i][j]表示放到第[i]行，前j列都放了棋子的方案数

很明显就可以得出状态转移方程。。

f[i][j]=sum(f[i-1][k])(j<i,k<=j)

f[i][i]=f[i][i-1];

然后以为很简单，就交了。

 发现数据范围一只。

n<=100，好小啊。。

但是。。

n到30就爆long long了。

怎么办。

写了个高精度。。

终于过了233~

高精度不能写炸诶~

下面贴代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char f[101][101][101];
int n;
void add(char a[],char b[])
{
    int l;
    int l1=strlen(a);
    int l2=strlen(b);
    int num1[101],num2[101];
    memset(num1,0,sizeof(num1));
    memset(num2,0,sizeof(num2));
    for(int i=0;i<=l1-1;i++)
        num1[l1-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<=l2-1;i++)
        num2[l2-1-i]=b[i]-'0';
    if(l1>l2)l=l1;
    else l=l2;
    for(int i=0;i<=l-1;i++)
    {
        num1[i]+=num2[i];
        if(num1[i]>=10)num1[i+1]++,num1[i]-=10;
    }
    if(num1[l]!=0)l++;
    for(int i=l-1;i>=0;i--)
    a[l-1-i]=num1[i]+48;
} 
void work(int x){
    if(x==1){printf("1\n");return;}
    else 
    {
        f[1][1][0]='1';
        f[1][0][0]='1';
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                for(int k=0;k<=j&&(k<=(i-1));k++)
                {
                    if(strcmp(f[i][j],"")==0)f[i][j][0]='0';
                    add(f[i][j],f[i-1][k]);
                }
            }
            for(int j=0;j<strlen(f[i][i-1]);j++)
            f[i][i][j]=f[i][i-1][j];
        }    
        char ans[101]="";
        ans[0]='0';
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        add(ans,f[n][i]);    
        }
        printf("%s",ans);    
        }
}
int main(){
    freopen("diagrams.in","r",stdin);
    freopen("diagrams.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    work(n);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}