题解报告——矩阵操作

矩阵操作（matrix）

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【题目描述】

给定一个N*N的矩阵A，其中每个元素不是0就是1。A[i,j]表示在第i行第j列的数。刚开始，A[i,j] = 0（1 ≤ i, j ≤ N）。

 

我们可以按照如下的方式改变矩阵。给定一个左上角在(x1,y1)，右下角在(x2,y2)的矩形，我们通过使用“not”操作（如果当前这个元素是0，那么变成1，否则变成0）改变这个矩形内的所有元素的值。为了维护矩阵的信息，你需要写个程序来接收并且执行这些操作。

C x1 y1 x2 y2 （1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ N, 1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ N）,代表改变左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩形区域的值。

Q x y（1 ≤ x, y ≤ n），代表询问A[x,y]的值。

【输入】

第一行包含两个整数N和T（2 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ T ≤ 50000），分别代表矩阵的尺寸和操作数。接下来T行每行包含一个指令，以“C x1 y1 x2 y2”或者“Q x y”的形式给出，具体描述如上。

【输出】

对于每个询问操作，输出一行一个整数，代表对应格子的值。

【输入样例】

2 10
C 2 1 2 2
Q 2 2
C 2 1 2 1
Q 1 1
C 1 1 2 1
C 1 2 1 2
C 1 1 2 2
Q 1 1
C 1 1 2 1
Q 2 1

【输出样例】

1
0
0
1

【提示】

有20%的数据保证n ≤ 100且T ≤ 100。

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【思路分析】

 首先看着道题，一定觉得是要用线性的算法，既然是又有修改又有查询，那么一定可以联想到线段树，但我们清晰地看到，这是一个矩阵，所以是个二维的操作，这就意味着写线段树的话我们就要写二维的线段树，而身为蒟蒻的我，对于二维的线段树根本就没有能力写出来，所以我们需要一个可以轻松从一维跨越的二维的数据结构，那么我们的树状数组就华丽登场了，学习过树状数组的大佬们一定知道，树状数组虽然能力不如线段树，但写起来方便快捷。特别是在多维度的时候更是如鱼得水，只需要在一维的基础上加一个for循环了，是不是贼水，再开个二维数组就好。

偶不再补充一下，我们树状数组只需要记录这个区间修改的次数，只要奇数次就是被修改成了1，不然就还是0.

话不多说马上代码！！！

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int sum[1005][1005];
int n,T;
int lowbit(int x)
{
    return ((x)&(-x));
}
void change(int x1,int y1)
{
    for(int i=x1;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        for(int j=y1;j<=n;j+=lowbit(j))
        {
            sum[i][j]+=1;
        }
    }
}
int query(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
    {
        for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
        {
            ans+=sum[i][j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>T;
    while(T--)
    {
        char ord;
        cin>>ord;
        if(ord=='C')
        {
            
            int x1,x2,y1,y2;
            cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
            change(x1,y1);
            change(x1,y2+1);
            change(x2+1,y1);
            change(x2+1,y2+1);
        }
        else
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            int res=query(x,y);
            printf("%d\n",(res&1));
        }
    }
    return 0;
}