poj2449(k短路&A_star模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2449

 

题意：给出一个有向图，求s到t的第k短路；

 

思路：k短路模板题,可以用A_star模板过；

 

单源点最短路径+高级搜索A*;
A*算法结合了启发式方法和形式化方法;
启发式方法通过充分利用图给出的信息来动态地做出决定而使搜索次数大大降低;
形式化方法不利用图给出的信息,而仅通过数学的形式分析;

算法通过一个估价函数f(h)来估计图中的当前点p到终点的距离,并由此决定它的搜索方向;
当这条路径失败时,它会尝试其他路径;
对于A*,估价函数=当前值+当前位置到终点的距离,即f(p)=g(p)+h(p),每次扩展估价函数值最小的一个;

对于K短路算法来说,g(p)为当前从s到p所走的路径的长度;h(p)为点p到t的最短路的长度;
f(p)的意义为从s按照当前路径走到p后再走到终点t一共至少要走多远;

为了加速计算,h(p)需要在A*搜索之前进行预处理, 因为本题是有向图，所以将原图的所有边反向,再从终点t做一次单源点最短路径就能得到每个点的h(p)了;

算法步骤：
(1),将有向图的所有边反向,以原终点t为源点,求解t到所有点的最短距离;
(2),新建一个优先队列,将源点s加入到队列中;
(3),从优先级队列中弹出f(p)最小的点p,如果点p就是t,则计算t出队的次数;
如果当前为t的第k次出队,则当前路径的长度就是s到t的第k短路的长度,算法结束;
否则遍历与p相连的所有的边,将扩展出的到p的邻接点信息加入到优先级队列;

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

以上这段话摘自其它博客，感觉写的不错．．．

 

代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<queue>
  3 #include <string.h>
  4 #include<algorithm>
  5 #define MAXN 1010
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int inf=0x3f3f3f3f;
  9 int dist[MAXN]; //**dist[i]记录此时源点到i的最短距离
 10 bool vis[MAXN]; //***标记点是否在队列中
 11 int cnt[MAXN]; //***cnt[i]记录i节点入队次数，判断是否存在负权环
 12 vector<pair<int, int> >mp[MAXN*100], mp2[MAXN*100];//mp储存原图，mp2存储反向图
 13 struct node{
 14     int point;
 15     int g, f;
 16     friend bool operator<(node a, node b){
 17         return a.f==b.f?a.g>b.g:a.f>b.f;
 18     }
 19 };
 20 
 21 int A_star(int s, int e, int n, int k){
 22     priority_queue<node> q;
 23     int cnt=0;//***当前为第cnt短路
 24     if(s==e){//**本题题要求一定要经过其他点，即若终点和起点相同的话即为求第k+1短路
 25         k++;
 26     }
 27     if(dist[s]==inf){//***终点点不可达
 28         return -1;
 29     }
 30     node node1;
 31     node1.point=s;
 32     node1.g=0;
 33     node1.f=dist[s]+node1.g;
 34     q.push(node1);
 35 
 36     while(!q.empty()){
 37         node cc=q.top(); //***将估价值最小的节点出队
 38         q.pop();
 39         if(cc.point==e){//**求出第cnt短路
 40             cnt++;
 41         }
 42         if(cnt==k){//***已求出第k短路
 43             return cc.g;
 44         }
 45         for(int i=0; i<mp[cc.point].size(); i++){//**遍历当前节点的所有邻节点
 46             node node2;
 47             node2.point=mp[cc.point][i].first;
 48             node2.g=cc.g+mp[cc.point][i].second;
 49             node2.f=node2.g+dist[node2.point];
 50             q.push(node2);
 51         }
 52     }
 53     return -1;
 54 }
 55 
 56 bool spfa(int n, int s){ //**注意这里的n的实参是e，求出反向图中所有节点到n的最短距离，即所有节点到e的最短距离,即求出 h(x)
 57     memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
 58     queue<int> q;
 59     while(!q.empty()){
 60         q.pop();
 61     }
 62     q.push(s);
 63     dist[s]=0;
 64     cnt[s]+=1;
 65     vis[s]=true;
 66     while(!q.empty()){
 67         int u=q.front();
 68         q.pop();
 69         vis[u]=false;
 70         for(int i=0; i<mp2[u].size(); i++){
 71             int point=mp2[u][i].first;
 72             if(dist[point]>dist[u]+mp2[u][i].second){ //**松驰操作
 73                 dist[point]=dist[u]+mp2[u][i].second;
 74                 if(!vis[point]){ //***若此点不在队列中则将其入队
 75                     vis[point]=true;
 76                     q.push(point);
 77                     cnt[point]++;
 78                     if(cnt[point]>n){ //***判断是否存在负权环
 79                         return false;
 80                     }
 81                 }
 82             }
 83         }
 84     }
 85     return true;
 86 }
 87 
 88 int main(void){
 89     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
 90     int n, m;
 91     int x, y, z;
 92     cin >> n >> m;
 93     while(m--){
 94         cin >> x >> y >> z;
 95         mp[x].push_back(make_pair(y, z));
 96         mp2[y].push_back(make_pair(x, z)); //**建立反向图
 97     }
 98     int s, e, k;
 99     cin >> s >> e >> k;
100     spfa(n, e);
101     int res=A_star(s, e, n, k);
102     cout << res << endl;
103     return 0;
104 }
View Code

 

posted @ 2017-03-10 20:28  geloutingyu  阅读(615)  评论(0)  编辑  收藏  举报