ecgcd(解二元不定方程)

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=775

关于扩展欧几里得算法还是推一遍好啦；

有方程：a*x+b*y=d=gcd(a, b) --- 1式（只要a, b不全为0则此方程必有解，不过我不会证明，望大神路过时教一下）；

又有gcd(a, b)=gcd(b, a%b)； --- 2 式 (证明: http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/6209026.html)

将2式代入1式中得到：b*x1+(a%b)*y1=b*x1+(a-a/b*b)*y1=a*y1+b*(x1-a/b*y1)；----3式

比较1式和3式，由恒等式定理可得：x=y1; y=x1-(a/b)*y1; 即上一层递归式中的y就是本层递归式中的x，上一层递归式中的y就是 x1-(a/b)*y1；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int x, y;

void exgcd(int a, int b)
{
    if(!b)   //***b==0结束递归条件
    {
        x=1;
        y=0; 
        return;
    }
    exgcd(b, a%b);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}


int main(void)
{
    int a, b, d;
    while(~scanf("%d%d", &a, &b))  //××本题中这里用cin 会超时，即便加了输入外挂也一样，并不懂why；
    {
        exgcd(a, b);
        printf("%d %d\n", x, y);
    }
    return 0;
}

 

当然上面的exgcd函数还可以写的简洁一些：

void exgcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y){
    if(!b){
        x=1, y=0, d=a;
    }else{
        exgcd(b, a%b, d, y, x);
        y-=x*(a/b);
    }
}