爬楼梯——递归与函数自调用算法

题目描述 Description

树老师爬楼梯,他可以每次走1级或者2级,输入楼梯的级数,求不同的走法数
例如:楼梯一共有3级,他可以每次都走一级,或者第一次走一级,第二次走两级
也可以第一次走两级,第二次走一级,一共3种方法。
 输入输出格式 Input/output
输入格式:
输入包含若干行,每行包含一个正整数N,代表楼梯级数,1 <= N <= 30
输出格式:
不同的走法数,每一行输入对应一行输出
 输入输出样例 Sample input/output
样例测试点#1

输入样例:

5

8

10

输出样例:

8

34

89

 

思路:

利用枚举抽象出一般表达式:

当n=0时,f(n)=1

n=1,f(n)=1

n=2,f(n)=2

n=3,f(n)=3

n=4,f(n)=5

f(2)=f(1)+f(0)

f(3)=f(2)+f(1)

f(4)=f(3)+f(2)

.......

从上面分析可以归纳出一般表达式:f(n)=f(n-2)+f(n-1)

所以这题就是变形的斐波那契数列!

 

代码如下:

 

复制代码
 1 #include <stdio.h>
 2 int dfs(int n)
 3 {
 4     if(n<3)//如果是1或2,分别有1、2种走法直接返回即可 
 5     {
 6         return n;
 7     }
 8     else//否则递归! 
 9     {
10         return dfs(n-1)+dfs(n-2);//利用一般表达式来求解(其实就是斐波那契数列) 
11     }    
12 }
13 int main()
14 {
15     int n;
16     scanf("%d",&n);
17     printf("%d\n",dfs(n));
18     return 0;
19 }
复制代码

 

 

 

posted @   Memoryヾノ战心  阅读(3974)  评论(0编辑  收藏  举报
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