放苹果——递归与函数自调用算法

 

描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。输入第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。输出对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

来源lwx@POJ

思路（转载自：http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html）：

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论：
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

这题也是NOIP2014普及组初赛的试题哦！

代码如下：

 

#include<stdio.h>
int fun(int m,int n)  
{
    if(m==0||n==1)
        return 1;  
    if(n>m)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}

int main()
{
    int K,m,n;
    scanf("%d",&K);
    while(K--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",fun(m,n));
    }
}