Q1：倔强青铜

尝试用编程解决问题

难度系数：★

优秀的扫地机器人

（IQ：80 目标时间：20分钟）

现在有很多制造商都在卖扫地机器人，它非常有用，能为忙碌的我们分担家务负担。不过我们也很难理解为什么扫地机器人有时候会反复清扫某一个地方。

假设有一款不会反复清扫同一个地方的机器人，它只能前后左右移动。举个例子，如果第1 次向后移动，那么连续移动3 次时，就会有以下9 种情况（如图）。又因为第1 次移动可以是前后左右4 种情况，所以移动3 次时全部路径有9×4 ＝ 36 种。

※ 最初的位置用0 表示，其后的移动位置用数字表示。

（移动路径事例）

问题：求这个机器人移动12 次时，有多少种移动路径？

(ps:最初三次的移动方向很自由，从第四次开始，坐标有些方向就不能移动啦）

Q2：荣耀黄金

解决简单问题体会算法效果

难度系数：★★

朋友的朋友也是朋友吗

（IQ：90 目标时间：25分钟）

“六度空间理论”非常有名。大概的意思是1 个人只需要通过6 个中间人就可以和世界上任何1 个人产生间接联系。本题将试着找出数字的好友（这里并不考虑亲密指数）。

假设拥有同样约数（不包括1）的数字互为“好友”，也就是说，如果两个数字的最大公约数不是1，那么称这两个数互为好友。

从1~N 中任意选取一个“合数”，求从它开始，要经历几层好友，才能和其他所有的数产生联系（所谓的“合数”是指“有除1 以及自身以外的约数的自然数”）。

举个例子，N ＝ 10 时，1~10 的合数是4、6、8、9、10 这5 个。

如果选取的是10，那么10 的好友数字就是公约数为2 的4、6、8这3 个。而9 是6 的好友数字（公约数为3），所以10 只需要经过2 层就可以和9 产生联系（如图）。如果选取的是6，则只需经过1 层就可以联系到4、8、9、10 这些数字。因此N ＝ 10 时，无论最初选取的合数是什么，最多经过2 层就可以与其他所有数产生联系。

（N=10的时候）

问题： 求从1~N 中选取7 个合数时，最多经过6 层就可以与其他所有数产生联系的最小的N。

Q3：尊贵铂金

优化算法实现高速处理

难度系数：★★★

优雅的IP 地址

（IQ：100 目标时间：30分钟）

可能大部分读者都清楚，IPv4 中的IP 地址是二进制的32 位数值。不过，这样的数值对我们人类而言可读性比较差，所以我们通常会以8 位为1 组分割，用类似192.168.1.2 这种十进制数来表示它。

（IP地址 IPv4）

这里，我们思考一下十进制数0~9 这10 个数字各出现1 次的IP 地址（像正常情况一样，省略每组数字首位的0。也就是说，不能像192.168.001.002 这样表示，而要像192.168.1.2 这样来表示）。

问题： 求用二进制数表示上述形式的IP 地址时，能使二进制数左右对称的IP 地址的个数（用二进制数表示时不省略0，用完整的32 位数表示）。 （ps：IPv4的IP地址用十进制表示时，以点号分割的各部分数字都在0~255这个范围内。可以通过求“比特列为8位且左右对称”的数值，并将其设置在以点号分割的各部分上来解题。）

Q4：永恒钻石

改变思路让程序速度更快

难度系数：★★★★

异性相邻的座次安排

（IQ：130 目标时间：60分钟）

回想起学生时期调座位的时候，我们的心里总是会小鹿乱撞。想必很多人都对谁会坐自己旁边这件事莫名地激动吧？

这里我们考虑一种“前后左右的座位上一定都是异性”的座次安排。也就是说，像图右侧那样，前后左右都是同性的座次安排是不符合要求的（男生用蓝色表示，女生用灰色表示）。（座位安排示例）