codeforces547a
http://codeforces.com/contest/547/problem/A
题意:确定是否在某一时刻高度都同时为a1和a2。 step1:找到青蛙首次到a1的时间pri1以及重复到a1的周期t1。对花也这样得到pri2,t2。 step2:转为求使pri1+x*t1=pri2+y*t2的最小正的x和y。移项变为x*t1-y*t2=pri2-pri1。记为x1*t1+y1*t2=c(2式) step3:先将c,x1,y1都加上绝对值,代exgcd的模板。 step4:由于exgcd得到的是等式右边=gcd时的解,因此将算出来的x1,y1乘以c/gcd,得到满足2式的x1,y1,顺带去掉了c的绝对值的影响。此时的x1,y1仍可使2式成立。注意x和y都要>=0因为青蛙只有首次,第二次,第三次到a1高度,而没有第负数次到a1。如果是标准的拓展欧几里得,ax+by=c,x增加y要减少才能使等式成立。但是在ax-by=c中,x,y同时增大或减小才能成立。 step5:接下来要调x,y的大小,得到的y1乘-1变为实际的y。 step6:由于x,y可能是负数,x可增加任意倍的incx:t2/gcd,y加incy:t1/gcd。那么如果x<0,让x加|x/incx|*incx。如果不整除还要多加一次。注意要使等式仍成立,y也要加。 step7:如果y小于0,同step5 step8:保证x,y还是最小的 其他的没了,有个数据找不到周期,特判。 本题周期为正数,因此公式还算简单。如果a,b一正一负。。。。。。
//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include <stack> #include <list> using namespace std; const int SZ=1000010,INF=0x7FFFFFFF; typedef long long lon; lon exgcd(lon a,lon b,lon &x,lon &y,lon &d) { if(b==0) { x=1; y=0; d=a; return a; } lon gcd=exgcd(b,a%b,x,y,d); lon x2=x,y2=y; x=y2; y=x2-(a/b)*y2; return gcd; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0); //freopen("d:\\1.txt","r",stdin); lon m; cin>>m; lon h1,a1,x1,y1,h2,a2,x2,y2; cin>>h1>>a1>>x1>>y1>>h2>>a2>>x2>>y2; set<pair<lon,lon>> st; st.insert(make_pair(h1,h2)); lon cnt1=0,cnt2=0,pri1=0,pri2=0,t1=0,t2=0; for(lon time=1;;++time) { lon newa1=(x1*h1+y1)%m,newa2=(x2*h2+y2)%m; if(newa1==a1) { if(cnt1==0)pri1=time; else if(cnt1==1) t1=time-pri1; ++cnt1; } if(newa2==a2) { if(cnt2==0)pri2=time; else if(cnt2==1)t2=time-pri2; ++cnt2; } if(pri1&&pri2&&t1&&t2)break; if(newa1==a1&&newa2==a2) { cout<<time<<endl; return 0; } if(time>1e7) { cout<<-1<<endl; return 0; } h1=newa1,h2=newa2; } lon x,y,d; exgcd(abs(t1),abs(t2),x,y,d); if(abs(pri1-pri2)%d==0) { x*=(pri2-pri1)/d; y*=(pri2-pri1)/d; y*=-1; if(x<0) { int beishu=abs((x)/(t2/d)); x=x+beishu*abs(t2/d); y=y+beishu*abs(t1/d); } if(y<0) { int num=0; num=abs((y)/(t1/d)); y=y+num*abs(t1/d); if(y<0) { ++num; y+=abs(t1/d); } x+=num*abs(t2/d); } if(x<0)x+=abs(t2/d); if(x>0&&y>0) { int num1=abs((x)/(t2/d)); int num2=abs((y)/(t1/d)); int miner=min(num1,num2); x-=miner*abs(t2/d); y-=miner*abs(t1/d); } cout<<pri1+x*t1<<endl; } else cout<<-1<<endl; return 0; }
可暴力搜索,得到起点和周期后,小的一方加上周期,直到相等。相等值即为结果。