递归实现快速幂（C++版）
快速幂是什么？
顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
就以a的b次方来介绍：
把b转换成二进制数，该二进制数第i位的权为
例如：
11的二进制是1011
11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1
因此，我们将a¹¹转化为算
如何编写快速幂代码？
以下是用C++语言编写的两种代码，可供各位参考：
1 //快速幂1（数字较小）： 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 long long f(long long n,long long m) 5 { 6 //求的是m个n相乘，这里n是一个正整数 7 if(m==0)return 1; 8 else if(m==1)return n; 9 else if(m%2==0)return f(n*n,m/2);//偶数时的降幂 10 return f(n*n,m/2)*n;//奇数时的降幂 11 } 12 int main() 13 { 14 long long n,m; 15 cin>>n>>m; 16 cout<<f(n,m); 17 return 0; 18 }
1 //快速幂2（数字较大）： 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 int k; 5 long long f(long long n,long long m) 6 { 7 //求的是m个n相乘，这里n是一个正整数 8 if(m==0)return 1; 9 else if(m==1)return n%k; 10 else if(m%2==0)return f((n%k)*(n%k),m/2)%k;//偶数时的降幂 11 return f((n%k)*(n%k),m/2)*(n%k)%k;//奇数时的降幂 12 } 13 int main() 14 { 15 long long n,m; 16 cin>>n>>m>>k; 17 cout<<f(n,m); 18 return 0; 19 }
记住一点：数字较大的时候只要把原先的程序能模（%）的都模掉，否则数据太大，容易报表！
下面给大家一道题提升一下，如果大家有想法，可以私信我哦！（下期告诉大家参考答案）
题目描述 Description
有n头奶牛住在n个环形的牛圈，奶牛编号为0到n-1，牛圈编号也为0到n-1，i号牛住在第i号牛圈。
现在牛们想实施住宅滚动制度。每滚动一次，第0号圈的奶牛会顺时针搬到第m号牛圈中，第1号圈的奶牛会顺时针搬到第1+m号牛圈中，...，第n-m号圈的奶牛会顺时针搬到0号牛圈，
也就是说原来的第i号牛圈的奶牛会顺时针搬到i+m号牛圈。
试判断，进行了10^k轮滚动后，原来在x号圈的奶牛现在在几号牛圈。
输入描述 Input Description
一行，四个正整数，n m k x
输出描述 Output Description
10^k轮后，最初在第x个圈的奶牛所处牛圈的编号
样例输入 Sample Input
10 3 4 5
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。
