最短路径（图中两点间最短路径）
求解城市之间的最短距离是一个非常实际的问题，其大意如下：
某地区由n个城市，如何选择路线使某个城市到某个指定城市的的距离最短？
注意：这里需要求解的最短路径指的是两个城市之间的最短距离，而不是所有城市之间最短总距离。
1.最短路径算法
//最短路径算法 static void distMin(GraphMatrix GM,int vend){ //vend为结束点 int[] weight=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //某终止点到各顶点的最短路径长度 int i,j,k,min; vend--; for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化weight数组 weight[i]=GM.EdgeWeight[vend][i]; } for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化path数组 if(weight[i]<MaxValue&&weight[i]>0){ //有效权值 path[i]=vend; } } for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化tmpvertex数组 tmpvertex[i]=0; //初始化顶点集合为空 } tmpvertex[vend]=1; //选入顶点vend weight[vend]=0; for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //查找未用顶点的最小权值 min=MaxValue; k=vend; for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ if(tmpvertex[j]==0&&weight[j]<min){ min=weight[j]; k=j; } } tmpvertex[k]=1; //将顶点k选入 for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ //以顶点k为中间点，重新计算权值 if(tmpvertex[j]==0&&weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]<weight[j]){ weight[j]=weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]; path[j]=k; } } } }
2.完整的程序代码示例
package com.cn.datastruct; import java.util.Scanner; //最短路径求解 public class DistMin { static class GraphMatrix{ static final int MaxNum=20; char[] Vertex=new char[MaxNum]; //保存顶点信息（序号或字母） int GType; //图的类型（0：无向图，1：有向图） int VertexNum; //顶点的数量 int EdgeNum; //边的数量 int[][] EdgeWeight=new int[MaxNum][MaxNum]; //保存边的权 int[] isTrav=new int[MaxNum]; //遍历标志 } static final int MaxValue=65535; //最大值（可设为一个最大整数） static int[] path=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //两点经过的顶点集合的数组 static int[] tmpvertex=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //最短路径的起始点集合 static Scanner input=new Scanner(System.in); //创建邻接矩阵图 static void CreateGraph(GraphMatrix GM){ int i,j,k; int weight; //权 char EstartV,EendV; //边的起始顶点 System.out.printf("输入图中各顶点信息\n"); for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //输入顶点 System.out.printf("第%d个顶点：", i+1); GM.Vertex[i]=(input.next().toCharArray())[0]; //保存到各顶点的数组元素中 } System.out.printf("输入构成各边的顶点及权值：\n"); for(k=0;k<GM.EdgeNum;k++){ //输入边的信息 System.out.printf("第%d条边：", k+1); EstartV=input.next().charAt(0); EendV=input.next().charAt(0); weight=input.nextInt(); for(i=0;EstartV!=GM.Vertex[i];i++); //在已有顶点中查找始点 for(j=0;EendV!=GM.Vertex[j];j++); //在已有的顶点中查找终点 GM.EdgeWeight[i][j]=weight; //对应位置保存权值，表示有一条边 if(GM.GType==0){ //若是无向图 GM.EdgeWeight[j][i]=weight; //在对角位置保存权值 } } } // 清空矩阵 static void ClearGraph(GraphMatrix GM) { int i, j; for (i = 0; i < GM.VertexNum; i++) { for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) { GM.EdgeWeight[i][j] = MaxValue; // 设置矩阵中各元素的值为MaxValue } } } // 输出邻接矩阵 static void OutGraph(GraphMatrix GM) { int i, j; for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) { System.out.printf("\t%c", GM.Vertex[j]); // 在第一行输出顶点信息 } System.out.println(); for (i = 0; i < GM.VertexNum; i++) { System.out.printf("%c", GM.Vertex[i]); for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) { if (GM.EdgeWeight[i][j] == MaxValue) { // 若权值为最大值 System.out.printf("\tZ"); // 以Z表示无穷大 } else { System.out.printf("\t%d", GM.EdgeWeight[i][j]); // 输出边的权值 } } System.out.println(); } } //最短路径算法 static void distMin(GraphMatrix GM,int vend){ //vend为结束点 int[] weight=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //某终止点到各顶点的最短路径长度 int i,j,k,min; vend--; for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化weight数组 weight[i]=GM.EdgeWeight[vend][i]; } for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化path数组 if(weight[i]<MaxValue&&weight[i]>0){ //有效权值 path[i]=vend; } } for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化tmpvertex数组 tmpvertex[i]=0; //初始化顶点集合为空 } tmpvertex[vend]=1; //选入顶点vend weight[vend]=0; for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //查找未用顶点的最小权值 min=MaxValue; k=vend; for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ if(tmpvertex[j]==0&&weight[j]<min){ min=weight[j]; k=j; } } tmpvertex[k]=1; //将顶点k选入 for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ //以顶点k为中间点，重新计算权值 if(tmpvertex[j]==0&&weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]<weight[j]){ weight[j]=weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]; path[j]=k; } } } } public static void main(String[] args) { GraphMatrix GM=new GraphMatrix(); //定义保存邻接表结构的图 String go; int vend; int i,k; System.out.println("求解最短路径问题！"); do{ System.out.print("请先输入生成图的类型："); GM.GType=input.nextInt(); //图的种类 System.out.print("请输入图的顶点数量："); GM.VertexNum=input.nextInt(); //输入图中顶点数 System.out.print("请输入图的边的数量："); GM.EdgeNum=input.nextInt(); //输入图中边数 ClearGraph(GM); //清空图 CreateGraph(GM); //生成邻接表结构的图 System.out.print("\n请输入结束点："); vend=input.nextInt(); distMin(GM,vend); vend--; System.out.printf("\n个顶点到达顶点%c的最短路径分别为（起始点-结束点）：\n",GM.Vertex[vend]); for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //输出结果 if(tmpvertex[i]==1){ k=i; while(k!=vend){ System.out.printf("顶点%c-", GM.Vertex[k]); k=path[k]; } System.out.printf("顶点%c\n", GM.Vertex[k]); }else{ System.out.printf("%c-%c:无路径\n", GM.Vertex[i],GM.Vertex[vend]); } } System.out.println("\n继续玩吗（y/n）?"); go=input.next(); }while(go.equalsIgnoreCase("y")); System.out.println("游戏结束！"); } }
程序运行结果如下：
求解最短路径问题！ 请先输入生成图的类型：0 请输入图的顶点数量：5 请输入图的边的数量：6 输入图中各顶点信息 第1个顶点：1 第2个顶点：2 第3个顶点：3 第4个顶点：4 第5个顶点：5 输入构成各边的顶点及权值： 第1条边：1 2 2 第2条边：1 3 5 第3条边：1 5 3 第4条边：2 4 4 第5条边：3 5 5 第6条边：4 5 2 请输入结束点：1 个顶点到达顶点1的最短路径分别为（起始点-结束点）： 顶点1 顶点2-顶点1 顶点3-顶点1 顶点4-顶点5-顶点1 顶点5-顶点1 继续玩吗（y/n）? n 游戏结束！
