高效排序——归并排序
我又来写博客了，上面两篇写了两篇难度比较大的，实际上在NOIP中很少用到，所以本人决定写一个比较好懂而且NOIP中实用的算法。这次的话，就写个归并排序吧。
我是一名C++ 选手，所以我知道很多C++ 选手都会使用STL标准模版库，包括sort（排序），但是有的时候有的题目的话，就会出现一些很明显的问题，就是STL所解决不了的（例如有特殊要求的题目，时间卡得很死的题目），所以本人正在学习STL模版的具体实现，我也强烈建议C++选手能懂得STL的具体实现（当然在NOIP中能使用STL最好是尽量使用，多争取时间来写别的题目，但是注意STL模版的时间复杂度比较高，容易超时。在平时刷题的时候，写一遍STL熟悉一下，然后最好再自己不用STL实践一下）
今天我来讲一下归并排序。为什么我要讲这个排序，而先不讲快速排序和桶排序呢？实质上是有一个比较著名的题型与其相关——就是求一个序列中的逆序对（在数列中有1<=i,j<=n，i<j 并且 a[i]>a[j]）
首先是基本的归并排序的讲解
归并排序采用的是分治的思想，按照分治三步法，归并排序的步骤如下：
1.划分问题：把序列对半分开，使得两半的数据量基本相等；
2.排序问题：把两边的序列分别排序，使得两边都有序（当序列长度为1时，序列有序，直接进行比较）；
3.合并问题：把两个序列按照大小顺序合并（其实合并的时候就是把两个数组的开头进行比较，把符合要求的那一个放到一个临时空间里，并从其相应的序列中删除就是了，然后一个个比较，合并的前提是两个序列都分别有序）。
归并排序的过程实际上是一种递归的问题，其时间复杂度为O（nlogn），一遍遍地进行二分操作，直到序列长度为1，然后再比较合并（这就是所谓的归并排序），然后回溯，最后将临时空间里面的变量全部复制到数组中，在序列长度合并为原来的长度的时候，讲临时空间里面的变量全部复制到数组中，这样归并排序就完成了。
这里不再多说，下面给出核心代码：
1 void merge_sort(int* A,int l,int r,int* T){//A为数组序列，T为临时空间 2 if(r - l >1){//因为如果区间内只有一个数的话，就不必排序 3 int m = l + (r - l)/2; 4 int p = l,q = m,i=l; 5 merge_sort(A,l,m,T); 6 merge_sort(A,m,r,T); 7 while(p < m || q < r){ 8 if(q >= r || (p < m && A[p] <= A[q]))T[i++] = A[p++];//从左半部分复制到临时空间 9 else T[i++] = A[q++];//从右半部分复制到临时空间 10 } 11 for(int i = l;i <= r;i++)A[i] = T[i]; //从临时空间复制回A数组 12 } 13 }
这里呢就是归并排序的核心代码，下面我们来讲一下逆序对问题
关于这个逆序对的问题，其实也很简单，上面我们也给出了逆序对的定义，其实在归并排序的时候，我们完全可以金鑫逆序对的计算，其实道理很简单。当我们归并排序的时候加一步，就是当我们从右半部分的元素放入临时空间T的时候，会产生m-p个逆序对，所以其实在我们进行比较排序，将右半部分的元素放入临时空间T的时候，我们只需要同时统计逆序对的个数就可以了，其实就是加了一条语句：当我们以cnt变量来计数的时候，那么在else语句中再加一条cnt += m-p；即可。那么我还是给出核心代码，核心代码如下：
1 void merge_sort(int* A,int l,int r,int* T){//A为数组序列，T为临时空间 2 if(r - l >1){//因为如果区间内只有一个数的话，就不必排序 3 int m = l + (r - l)/2; 4 int p = l,q = m,i=l; 5 merge_sort(A,l,m,T); 6 merge_sort(A,m,r,T); 7 while(p < m || q < r){ 8 if(q >= r || (p < m && A[p] <= A[q]))T[i++] = A[p++];//从左半部分复制到临时空间 9 else{ 10 T[i++] = A[q++];//从右半部分复制到临时空间 11 cnt += m-p;//统计逆序对数 12 } 13 } 14 for(int i = l;i <= r;i++)A[i] = T[i]; //从临时空间复制回A数组 15 } 16 }
好了，这次归并排序的讲解博客就到这里了，其实这个归并排序，是所有排序算法中最为重要的一个，也是效率最高的一个，希望大家在看不懂的地方给我提下意见，好能让我修改一下，谢谢大家啦，这样我会有更充足的动力写下去。
