阿里巴巴2013年9月14日笔试题最后一题比赛次数问题
5个人进行比赛,共需要C(5,2)*2=20最简单的一种情况如下:
每个人分别占一边,其余的人占另一边,最多需要5次比赛完成。
黑方 |
蓝方 |
1 |
2 3 4 5 |
2 |
1 3 4 5 |
3 |
1 2 4 5 |
4 |
1 2 3 5 |
5 |
1 2 3 4 |
每次5个人分为2,3刚完成6次比赛,则比赛次数n满足如下:
[20/6]<=n<=5
即 4<=n<=5;
假设n=4时
若分配情况中存在1对4的情况,只需要查看另外四个的最少分配情况,然后给每种分配情况的右方加1即可,即P(5)=P(4)+1;
令P(4)=3,平均每场比赛C(4,2)*2/3=4场,四个人分为2对2最多四场,且要保证不重复,易证其不存在。
简证:
1 2->3 4
下面差个 1->2
1 3->2 4 1 4->2 3 都重复,即4个人3次不能比赛完成。
=》即若要四次完成5个人的比赛,每次比赛只能为2对3 或3 对2.
假设第一场比赛如下:
1 2->3 4 5
=>1 3->2 4 5 或 1 3 4-> 2 5
对于第一种情况,2和3已经比较完成,则2与3可以看为一个整体,23需要在左边出现一次(差2->1 ,3->1)即23 4->1 5 则下一次只能为4 5->1 23,得知差5->4,即不满足。
对于第二种情况,同样的2和3可以看为一个整体,同样需要23分别在左右各出现一次。
即 23->1
4 5->1 2 3(由于23分在右边时,右边已经三个了,所以45只能在左)
再分析还没有比较的,还有5->4,将其添加到23->1中,为2 3 5->1 4
最后结果比赛为:
黑方 |
蓝方 |
1 2 |
3 4 5 |
1 3 4 |
2 5 |
2 3 5 |
1 4 |
4 5 |
1 2 3 |
最少需要四次。