Bresenham快速画直线算法
现在的计算机的图像的都是用像素表示的，无论是点、直线、圆或其他图形最终都会以点的形式显示。人们看到屏幕的直线只不过是模拟出来的，人眼不能分辨出来而已。那么计算机是如何画直线的呢，其实有比较多的算法，这里讲的是Bresenham的算法，是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线。
给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。假设直线的斜率0<k>0,直线在第一象限，Bresenham算法的过程如下：
1.画起点(x1, y1).
2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。
2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点
2.2.否则选右下那个点。
3.画点
4.跳回第2步
5.结束
算法的具体过程是怎样的呢，其实就是在每次画点的时候选取与实现直线的交点y坐标的差最小的那个点，例如下图：
关键是如何找最近的点，每次x都递增1，y则增1或者不增1，由上图，假设已经画了d1点，那么接下来x加1，但是选d2 还是u点呢，直观上可以知道d2与目标直线和x+1直线的交点比较近即纵坐标之差小也即与(x+1, y+1)点纵坐标差大于0.5，所当然是选d2，其他点了是这个道理。
一、 算法原理简介：
算法原理的详细描述及部分实现可参考：
http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html
假设以(x, y)为绘制起点，一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步递增x, 设新的点为x1 = x + j, 则y1 = round(y + j * m)。可以看到，这个过程涉及大量的浮点运算，效率上是比较低的（特别是在嵌入式应用中，DSP可以一周期内完成2次乘法，一次浮点却要上百个周期）。
下面，我们来看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x, y +ε)的下一个点为(x, y + ε + m)，这里ε为累加误差。可以看出，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点。每次绘制后，ε将更新为新值：
ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示为2*(ε + m) < 1)
ε = ε + m – 1, 其他情况
将上述公式都乘以dx, 并将ε*dx用新符号ξ表示，可得
ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx
ξ = ξ + dy – dx, 其他情况
可以看到，此时运算已经全变为整数了。以下为算法的伪代码：
ξ ← 0, y ← y1
For x ← x1 to x2 do
Plot Point at (x, y)
If (2(ξ + dy) < dx)
ξ ←ξ + dy
Else
y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx
End If
End For
二、 算法的注意点：
在实际应用中，我们会发现，当dy > dx或出现Fig.2 右图情况时时，便得不到想要的结果，这是由于我们只考虑dx > dy， 且x, y的增量均为正的情况所致。经过分析，需要考虑8种不同的情况，如Fig. 3所示：
当然，如果直接在算法中对8种情况分别枚举， 那重复代码便会显得十分臃肿，因此在设计算法时必须充分考虑上述各种情况的共性，后面将给出考虑了所有情况的实现代码。
三、 算法的实现
以下代码的测试是利用Opencv 2.0进行的,根据需要，只要稍微修改代码便能适应不同环境
代码1：
int CEnginApp::Draw_Line(int x0, int y0, // starting position int x1, int y1, // ending position COLORREF color, // color index UNINT *vb_start, int lpitch) // video buffer and memory pitch { // this function draws a line from xo,yo to x1,y1 using differential error // terms (based on Bresenahams work) RECT cRect; //GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect); GetClientRect(m_hwnd, &cRect); ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect); ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1); vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch; int dx, // difference in x's dy, // difference in y's dx2, // dx,dy * 2 dy2, x_inc, // amount in pixel space to move during drawing y_inc, // amount in pixel space to move during drawing error, // the discriminant i.e. error i.e. decision variable index; // used for looping // pre-compute first pixel address in video buffer vb_start = vb_start + x0 + y0*lpitch; // compute horizontal and vertical deltas dx = x1-x0; dy = y1-y0; // test which direction the line is going in i.e. slope angle if (dx>=0) { x_inc = 1; } // end if line is moving right else { x_inc = -1; dx = -dx; // need absolute value } // end else moving left // test y component of slope if (dy>=0) { y_inc = lpitch; } // end if line is moving down else { y_inc = -lpitch; dy = -dy; // need absolute value } // end else moving up // compute (dx,dy) * 2 dx2 = dx << 1; dy2 = dy << 1; // now based on which delta is greater we can draw the line if (dx > dy) { // initialize error term error = dy2 - dx; // draw the line for (index=0; index <= dx; index++) { // set the pixel *vb_start = color; // test if error has overflowed if (error >= 0) { error-=dx2; // move to next line vb_start+=y_inc; } // end if error overflowed // adjust the error term error+=dy2; // move to the next pixel vb_start+=x_inc; } // end for } // end if |slope| <= 1 else { // initialize error term error = dx2 - dy; // draw the line for (index=0; index <= dy; index++) { // set the pixel *vb_start = color; // test if error overflowed if (error >= 0) { error-=dy2; // move to next line vb_start+=x_inc; } // end if error overflowed // adjust the error term error+=dx2; // move to the next pixel vb_start+=y_inc; } // end for } // end else |slope| > 1 // return success return(1); } // end Draw_Line
代码2：
int CEnginApp::Draw_Line2(int x1,int y1,int x2, int y2,COLORREF color,UNINT *vb_start, int lpitch) { RECT cRect; //GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect); GetClientRect(m_hwnd, &cRect); ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect); ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1); vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch; int dx = x2 - x1; int dy = y2 - y1; int ux = ((dx > 0) << 1) - 1;//x的增量方向，取或-1 int uy = ((dy > 0) << 1) - 1;//y的增量方向，取或-1 int x = x1, y = y1, eps;//eps为累加误差 eps = 0;dx = abs(dx); dy = abs(dy); if (dx > dy) { for (x = x1; x != x2; x += ux) { Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch); eps += dy; if ((eps << 1) >= dx) { y += uy; eps -= dx; } } } else { for (y = y1; y != y2; y += uy) { Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch); eps += dx; if ((eps << 1) >= dy) { x += ux; eps -= dy; } } } return 1; }
调用代码：
DD_INIT_STRUCT(ddsd); if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Lock(NULL,&ddsd, DDLOCK_WAIT | DDLOCK_SURFACEMEMORYPTR, NULL))) return false; int x1,y1,x2,y2; for (int i=0;i<100;i++) { srand(time(0)); x1=rand()%750; y1=rand()%550; x2=rand()%750; y2=rand()%550; Draw_Line2(x1,y1,x2,y2,RGB(0,255,0),(UNINT *)ddsd.lpSurface,ddsd.lPitch>>2); } if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Unlock(NULL))) return false;
效果图：
