给定两个点:

typedef  struct {

  double  x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入两个实验:

a.快速排斥实验

设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

若M,N 不相交,则两个线段显然不相交;

所以:满足第一个条件时:两个线段可能相交。

 

b.跨立实验

如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2,则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧,

即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

应该判断两次,即两条线段都要为直线,判断另一直线的两端点是否在它两边,若是则两线段相交。

若积极满跨立实验是不行的,如下面的情况:

即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。

 

总体分析:

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时,说明(A1-B1)和(B2-B1)共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 A1一定在线段 B1B2上;同理,(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是:(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判断B1B2跨立A1A2的依据是:(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如图:

应用:

1.       判断两个线段相交

2.       判断线段与直线相交

3.       判断点在矩形内

代码:


 1 /*
 2 (A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1) >= 0
 3 (B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0
 4 */
 5 
 6 #include<stdio.h>
 7 #define min(a,b) a<b?a:b
 8 #define max(a,b) a>b?a:b
 9 typedef struct {
10 double x,y;
11 }Point;
12 Point A1,A2,B1,B2;
13 Point  A1B1, B2B1, A2A1, B2A1;
14 double xx(Point &s,Point &t)
15 {
16     return (s.x*t.y+s.y*t.x);
17 }
18 int kua()                           //跨立实验
19 {
20     A1B1.x=A1.x-B1.x;  A1B1.y=A1.y-B1.y;
21     B2B1.x=B2.x-B1.x;  B2B1.y=B2.y-B1.y;
22     A2A1.x=A2.x-A1.x;  A2A1.y=A2.y-A1.y;
23     B2A1.x=B2.x-A1.x;  B2A1.y=B2.y-A1.y;
24     if(xx(A1B1,B2B1)*xx(B2B1,A2A1)>=0)
25     {
26         A1B1.y=-A1B1.y;A1B1.x=-A1B1.x;
27         if(xx(A1B1,A2A1)*xx(A2A1,B2A1)>=0)
28             return 1;
29         else
30             return 0;
31     }
32     else
33         return 0;
34 }
35 int main()
36 {
37     Point A1,A2,B1,B2;
38     int flag=1,i,j,a,b,c,d,e,f;
39     while(1)
40     {
41         scanf("%lf%lf%lf%lf",&A1.x,&A1.y,&A2.x,&A2.y);
42         scanf("%lf%lf%lf%lf",&B1.x,&B1.y,&B2.x,&B2.y);
43         if( min(A1.x,A2.x) <= max(B1.x,B2.x) &&
44             min(B1.x,B2.x) <= max(A1.x,A2.x) &&
45             min(A1.y,A2.y) <= max(B1.y,B2.y) &&
46             min(B1.y,B2.y) <= max(A1.y,A2.y)   )   //快速排斥实验
47         {
48             if(kua())
49                 printf("线段相交\n");
50             else
51                 printf("线段不相交\n");
52         }
53         else
54             printf("线段不相交\n");
55 
56     }
57     return 0;

58 }

转载自: http://blog.csdn.net/ice2013/article/details/7444406

 

posted on 2012-05-18 20:35  有间博客  阅读(4425)  评论(0编辑  收藏  举报