【数论】中国剩余定理

中国剩余定理的作用和线性模方程组差不多 都是求 x=ai(mod mi) 的解x

但是中国剩余定理有局限性 它要求mi两两互质 优点是常数快 而且代码短很多

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中国剩余定理其实就是构造x=M1N1a1+M2N2a2+...+MkNkak

使得x在mod mi 时只有MiNiai>0 其他都为0 并且让MiNi=1(mod mi)

那么就能满足条件

具体的构造方法：

设M=m1m2...mk

Mi=M/mi 这时(Mi,m1)=1 就能用拓展欧几里得求出Ni使得 MiNi=1(mod mi)