【noi2013】【bz3244】树的计数

题目概括:
给出树的dfs、bfs序 求树的期望高度

题解：
由于我比较懒 先copy一段百度文库的题解~
void copy(){
我们可以发现，所求的树之所以会有很多种，是因为出现了这种情况：
对于A、B，A既可以做B的兄弟，又可以做B的父亲。
(显然其中的一个前提是A、B在dfs、bfs序列中都必须相邻)
而这样除去A，B的关系外，对于其他任何节点之间的关系都没有任何影响。 所以这中情况对答案的贡献是0.5。
然后对于A，B，如果A只能是B的父亲(也就是BFS序列中的断层)，那么对答案的贡献为1。
所以，我们只要找出来以上两种关系，最后将贡献值加起来就是答案。
}
这个题解木有具体写加0.5的情况 so 下面具体说一下 什么情况加0.5

我们先把bfs序换成1..n 假设A、B 为i、i+1
首先 他们的dfs&bfs序必须相邻且位置先后一样（dfs[i]+1==dfs[i+1]）
然后 还要满足以下条件
1.dfs序<i+1的所有点的bfs序都要<bfs[i+1]
形象地说就是dfs时在i+1点的前面点的深度不能超过i+1的深度
证明：
假设点dfs[j]<dfs[i+1] && bfs[j]>bfs[i+1] 且j的深度==i+1的深度+1
如果 i+1做了i的儿子 那么i+1就会出现在j的同一层 且在j的后面
也就是 bfs[j]<bfs[i+1] 矛盾
2.假设点j为必须断层的点的前一点（该层最后一点）
对于满足 dfs[i+1]<dfs[x]<dfs[j] 的所有x 必须满足 bfs[x]>=bfs[i+1]
就是说可能与i+1同层的点 必须是i+1的兄弟 可能不大好理解 简单解释一下
如果j不是i+1的兄弟 j的老爸的bfs序肯定<bfs[i+1]
证明：
条件：bfs[j]>bfs[i+1] 且i+1、j同层
如果i+1做了i的儿子 那么i+1就会在j的下一层
也就是 bfs[j]<bfs[i+1] 矛盾

优化：
如果每个点都要找到条件2的断层点 就有可能导致n^2的复杂度
再介绍下由 sto AK大神 提供的小优化
可以开个临时的变量累加所有的0.5 如果在断层前遇到某个i和i+1不是兄弟 就把临时变量清0
遇到断层时ans+=临时变量
还有 判断条件2的时候可以用线段树优化一下 虽然官方的数据卡不掉 但追求完美的AK大神 轻松地构造了一个数据把没线段树的卡了

代码：

 

#include <cstdio>
const int NN=200001;
int n,dfs[NN],bfs[NN],rk[NN],max[NN],tree[NN*4];
double ans,save;
inline int minn(int x,int y){ return x<y ? x : y; }
void build(int l,int r,int rt){
    if (l==r){
        tree[rt]=dfs[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,rt*2);
    build(mid+1,r,rt*2+1);
    tree[rt]=minn(tree[rt*2],tree[rt*2+1]);
}
int min(int l,int r,int rt,int x,int y){
    if (x<=l && r<=y) return tree[rt];
    int mid=(l+r)/2,res=n;
    if (x<=mid) res=minn(res,min(l,mid,rt*2,x,y));
    if (mid<y) res=minn(res,min(mid+1,r,rt*2+1,x,y));
    return res;
}
int main(){
    freopen("bz3244.in","r",stdin);
    freopen("bz3244.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&dfs[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bfs[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[bfs[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) dfs[i]=rk[dfs[i]];
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[dfs[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) max[i]=max[i-1]>dfs[i] ? max[i-1] : dfs[i];
    build(1,n,1);
    ans=1;
    for (int i=1;i<n;i++){
        if (i==1 || rk[i+1]<rk[i]) ans=ans+1+save;
        else if (rk[i+1]==rk[i]+1){
            if (max[rk[i]]<=i+1) save=save+0.5;
        }else if (min(1,n,1,rk[i],rk[i+1])<i) save=0;
    }
    ans+=save;
    printf("%.3f\n",ans-0.001);
    printf("%.3f\n",ans);
    printf("%.3f\n",ans+0.001);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}