精度 Precision

       柏拉图认为，尽管世间万物是不完美的，但存在一种永恒不变的形式，这个形式是完美的，而生命的意义就是让这个世界尽可能的接近这个完美的形式。

       怎么理解这句话，和我们今天讲的精度有什么关系。我们先举一个例子，方便大家的理解。比如一个圆，对应的数学形式为：

       相信大家都不会否认这个公式很优雅，真的可以用完美无瑕来形容了。现在画出来，去其中的一段圆弧，你就意识到，要达到形式上的完美，步步维艰。

       可见，在现实生活中不存在绝对的完美，总有更高的标准，让它变得完美。对应到数字上，不完美就是精度的损失。当然，这种损失是不可避免的，甚至是有益的，首先，它能降低成本，比如有损压缩技术。其次，也有助于我们对事物的理解，比如地球是一个不规则球体，我们会认为它是一个椭球，甚至会进一步简化，认为它是一个圆球。

       这就有了矛盾点，精度损失本来是一件坏事，怎么让你三言两语说成了一件好事。问题的症结就在于我们对“形式”的理解深度，帮助我们更好的取舍，当我们合理的评估这种精度的损失，达到刚刚好的平衡，也是一种退而求其次的完美。

       上一节我们讲了球心坐标和本地坐标之间的转换，这里也有一个精度的问题。假设赤道上相距1米的两个点之间的delta，如果是球心坐标，我们用经纬度来表示的话，地球半径R为6378137米，两点之间的经度差为x，推算如下。而我们采用以其中一点为原点的本地坐标时，两点之间的差就是1米(b)。

       两个答案哪一个更准确。分为三种情况，一部分人认为答案a详细准确，比如我们在星战类电影里面都会有一个画面，舰长说，距离地球还有多远，总会有一个人说出一串长长的的数字，让人觉得准确无误；一部分人认为答案b简单准确；还有一部分人认为，两者一样准确。确实，两个答案都是通过数学公式推到出来的，理论上讲可以做到一样准确，但从程序员的角度，浮点型是有精度损失，这是浮点型的存储规范导致的，通常精度能够满足多数需求，但一旦满足不了，损失是巨大的，而且难发现难解决。比如哥伦比亚号爆炸，就是因为double精度问题导致。

浮点型格式

       这部分之前做过一个视频，可以在百度搜索：[编程]1 C++类型简析，会有详细介绍。如果不想花时间，只需要记住，float可以有7位有效数字，而double可以有16位，选择合适的浮点类型，当你的精度需求超过这个范围时，你就要小心了。

相机抖动

       如果精度达不到要求，怎么办？不妨把原点换到一个相对近的位置，这样就可以大大提高精度。这不就是坐标转换的意义吗？

       通常，我们都会有一个基准点，保证它是准确的，周边的物体都是相对该基准点的位置，成为RTC，Relative to centre。但在Virtual Earth中，如果我们近地面浏览，RTC-rendering还是会出现浏览范围超过float精度的情况，就会出现精度的丢失，也就是相机抖动。

       这里有两个步骤，第一将RTC改为RTE(eye)，以前以某一个事先约定的中心点为基准点，在浏览中，总会出现偏离该点的情况，越远精度损失就越大，这时我们改为以相机位置为中心点有机会在介绍相关的推导，模型试图矩阵，法向量等相机矩阵推导后续会专门介绍。当距离物体非常近时，采用RTE的坐标转换会更精确。

       同时，因为shader中仅支持float类型，这里，Cesium提供了一种编码方式，用float-float模拟一个double，来确保精度问题，对应EncodedCartesian3.encode方法。这样，通过一个high的float和一个low的float，分别运算，解决抖动的问题，也算是GPU之duoble运算的一种思路吧。

       本文主要介绍了我对精度的理解，float精度为何会有损失，以及RTC和RTE解决相机抖动的思路，因为孩子发烧，无能为力，夜不能寐，索性写写文章，聊以自慰，因而写的过程比较压抑。

       可怜下父母心，希望儿子早日康复。