Lucene 4.X 倒排索引原理与实现: (3) Term Dictionary和Index文件 (FST详细解析)
我们来看最复杂的部分，就是Term Dictionary和Term Index文件，Term Dictionary文件的后缀名为tim，Term Index文件的后缀名是tip，格式如图所示。
Term Dictionary文件首先是一个Header，接下来是PostingsHeader，这两个的格式一致，但是保存的是不同的信息。SkipInterval是跳跃表的跳的幅度，MaxSkipLevels是跳跃表的层数，SkipMinimun是应用跳跃表的最小倒排表长度，接下来就是Term的部分了。
在tim文件中，Term是分成Block进行保存的，如何将Term进行分块，则需要和tip文件配合。Term Index文件对于每一个Field都保存一个FSTIndex来帮助快速定位tim文件中属于这个Field的Term的位置，由于FSTIndex的长度不同，为了快速定位某个Field的位置，则应用指针列表规则，为每一个Field保存了指向这个Field的FSTIndex的指针。
这里比较令人困惑的一点就是，FST是什么，如何利用他来分块呢？
FST全程是Finite State Transducers，是一个带输出的有限状态机，看过前面有限状态机规则的可以知道，有限状态机逻辑上来讲就是一颗树，就像图3-71中的那棵树，从初始状态输入字符a到达状态a，输入字符b到达状态b，输入字符d到达状态d，不同的是状态d有输出，所谓的输出就是一个指针，指向tim文件中的位置。
Tim文件中Term的分块就是按照FST来的，图3-71中，Block 0中的所有的Term都是以abd为前缀的，Block 1中所有的Term都是以abe为前缀的。每一个Block都有一个Block Header，里面指明这个Block包含几个Term，假设个数为N，Suffix里面包含了N个后缀，比如Block 0中包含Term “abdi”和”abdj”，则这里面保存”i”和”j”。Stats里面包含了N个统计信息，每个统计信息包含docFreq和totalTermFreq。Metadata里面包含了指向倒排表文件frq和prx文件的指针。
Tim和tip文件的写入是由org.apache.lucene.codecs.BlockTreeTermsWriter来负责的，在它的构造函数中，生成了两个OutputStream，并且写入除了Block和FSTIndex之外的所有信息。
Lucene40PostingsWriter的start函数如下：
下面咱们具体讨论，Term如何分块，Block如何写入，FSTIndex如何构造。
我们首先通过一个简单的例子，来看一下一个普通的FST是如何构造的，Lucene的文档里面给了类似下面这样一个例子。
这里InputValues是构造FST的输入，是根据这些字符串，构造出图3-71中的那棵树。
OutputValue是有限状态机的输出，由于在实际应用中，输出是一个指向tim文件的一个指针，一般是byte[]类型，所以我们也在这里弄了三个byte[]作为输出。
Builder就是有限状态机的构造器，它支持多种输出类型，我们这里用byte[]作为输出，所以输出类型我们选择BytesRef，这是对byte[]的一个封装。
下一步就是用Builder的add函数将输入和输出关联起来，由于builder的输入必须是IntsRef类型，所以需要从字符串转换成为IntsRef类型，输出也要将byte[]封装为BytesRef。
Builder的finish函数真正构造一个FST，在内存中形成一个二进制结构，通过它可以通过输入，快速查询输出，例如程序中的给出输入”acf”就能得到输出[5 6]。
从表面现象来看，我们甚至可以决定FST就是一个hash map，给出输入，得到输出。这就满足了作为Term Dictionary的要求，给出一个字符串，我马上能找到倒排表的位置。
Builder里面一个很重要的成员变量UnCompiledNode<T>[] frontier，在FST的构造过程中，它维护整棵FST树，其中里面直接保存的是UnCompiledNode，是当前添加的字符串所形成的状态节点，而前面添加的字符串形成的状态节点通过指针相互引用。
Builder.add函数主要包括四个部分：
当第一个字符串abd加入之后，frontier的结构如图3-72所示，图中蓝色的节点都是。
当新的字符串abe之后，首先(1)找出公共前缀ab，则prefixLenPlus1=3。然后调(2)用freezeTail将尾节点Sd进行冰封。为什么要进行冰封(一个形象的说法)呢？因为Sd节点不会再改变了。在实际应用中，字符串都是按照字母顺序依次处理的，上一次的字符串是abd，下一个字符串可能是abdm，再下一个字符串可能是abdn，这都会导致Sd这个节点的变化。然而当abe出现后，说明abd*都不可能出现了，状态Sd也不可能再有新的子节点了，所以Sd也就确定下来了，需要冰封。那么Sb节点要不要冰封呢？当然不行了，因为这次来了abe，下次还可能有abf, abg等等新的Sb的子节点出现，这就是为什么要计算公共前缀了，公共前缀之后的状态节点都是可以冰封的了，而这些冰封的节点都从尾部开始，所以这一步的函数叫freezeTail。
freezeTail的实现如下：
freezeTail主要有两个分支，在Builder构造的时候，用户可以传进自己的freezeTail，如果用户指定了，则调用它的freeze函数，如果没有指定，则执行else部分默认的行为。在这里，我们使用默认行为，在后面的代码分析中，我们还能看到使用自己的freezeTail的情况。
默认行为中，从尾部到公共前缀节点，对于每个状态节点，调用compileNode函数。在这之前，frontier里面保存的都是UnCompiledNode，经过compileNode函数后，就变成了CompiledNode，并从frontier摘下来，parent.replaceLast函数将父节点的指针指向新的CompiledNode。所谓compile过程，就是将内存中的数据结构变成二进制。
compileNode最终调用org.apache.lucene.util.fst.FST.addNode(UnCompiledNode<T>)，代码如下：
然后(3)将新的input添加到frontier之后，变成如图3-73的数据结构。
依次类推，当添加acf之后，frontier变成如下的数据结构。
最后调用Builder的finish函数生成FST，代码如下：
形成的二进制数组如图3-75所示，由于有内容翻转，所以解析的时候需要从右向左解析。
了解了最基本的FST的原理之后，让我们来一步一步通过代码，了解tim和tip文件的block和FSTIndex是如何生成的。
我们以下图3-76为例子。默认情况下，BlockTreeTermsWriter有两个静态变量，DEFAULT_MIN_BLOCK_SIZE=25，DEFAULT_MAX_BLOCK_SIZE=48，MIN的意思是当某个状态节点的子节点个数超过25个的时候，可以写成一个Block，MAX的意思是当个数超过48的时候，则写成多个Block，多个Block构成一个层级Block。为了能够清晰的解析代码，我们设DEFAULT_MIN_BLOCK_SIZE=2，DEFAULT_MAX_BLOCK_SIZE=4。我们仅仅添加一篇文档，里面的Term依次为 abc abdf abdg abdh abei abej abek abel abem aben。所形成的状态树如图所示，根据MIN和MAX的设置，f, g, h会写成一个Block，i, j, k, l, m, n写成一个层级Block，c, d, e写成一个Block。我们之所以把从a到n的十进制和十六进制列在这里，是因为在eclipse中，有时候字符显示的是十进制，有时候是十六进制，当看到这些数值的时候，知道是这些字符即可。
写tim和tip文件的过程纷繁复杂，下面的流程图3-77作为一个线索
每来一个新的Term，都调用finishTerm。
finishTerm的blockBuilder是没有output的，这个blockBuilder是用来进行Term分块的，而不是用来生成FSTIndex的。blockBuilder.add函数的流程和上面的叙述过的FST基本原理中的过程基本一致，不同的是blockBuilder是被用户指定了freezeTail的，为org.apache.lucene.codecs.BlockTreeTermsWriter.TermsWriter.FindBlocks，所以freezeTail调用的是FindBlocks.freeze函数。这个freeze函数仅仅处理子节点的个数大于min的节点，调用writeBlocks函数将子节点写成block，对于不满足这个条件的节点，仅仅从frontier上摘下来，不做其他操作。
在整个过程中，维护两个成员变量，一个是List<PendingEntry> pending保存尚未处理的Term或者block，对于Term，里面保存这个Term的text，docFreq，totalTermFreq信息。另一个是pendingTerms，保存尚未处理的Term的freqStart和proxStart信息。
当加入abc，abdf，abdg，abdh之后，frontier成为如下的结构，在这个过程FindBlock.freeze什么都不做。这个时候的pending和pendingTerms也如图所示。
加入abei的时候，对Sd进行freeze的时候，发现Sd的出度为3，大于min，则开始调用BlockTreeTermsWriter.TermsWriter.writeBlocks(IntsRef, int, int)函数。
由于出度小于max，所以写成一个non floor的block。
写入一个Block的函数如下：
对于每一个写成的block，都要为这个block生成一个FSTIndex，这个过程由函数BlockTreeTermsWriter.PendingBlock.compileIndex实现。
Block也写入了，FSTIndex也生成了，这个时候frontier，pending和pendingTerms的结果如下图所示。
这里需要解释一下的BLOCK:abd的FSTIndex里面的映射关系[-38,2]是如何得出来的？这是由下面这个函数计算出来的。fp=86, hasTerm=true, isFloor=false，则二进制位101011010，表示成为VInt为11011010, 00000010，为[-38,2]，其实-38是补码。
接下来添加abei, abej, abek, abel, abem, aben之后，这个时候frontier，pending和pendingTerms的结果如下图3-80所示。
当所有的Term添加完毕后，BlockTreeTermsWriter.TermsWriter.finish被调用。
调用freezeTail(0)的时候，还是调用FindBlocks.freeze函数，在freeze状态Se的时候，出度为6>min，所以调用writeBlocks，由于6>max，因而写入floor block。
写入firstBlock和floorBlocks的函数还是上面写non floor block时调用的writeBlock函数，下面列出一些主要的变量的值。
写入了层级block并且生成FSTIndex之后，frontier，pending和pendingTerms的结果如下图所示。
这里需要解释的是[-77,3,1,107,33]代表的什么呢？首先abe指向的是层级Block，其中firstBlock的起始地址为108，fp=108, hasTerm=true, isFloor=true，则二进制为110110011，表示成为VInt为 [10110011, 00000011]，为[-77,3]，接下来是floorblock信息。
在函数BlockTreeTermsWriter.PendingBlock.compileIndex中，有这样一段：
接着写入floorBlock的个数，为1。接着写这个floorBlock的首字符k(107)。最后写floorBlock的首地址和firstBlock的首地址的差，sub.fp=124, fp=108, sub.hasTerms=true，所以为33。所以[abe]的output为[-77,3,1,107,33]。
在freeze状态Se之后，下面应该freeze状态Sb了，它的出度为3，所以先调用writeBlock写入一个non floor block的，然后调用compileIndex来为这个block产生新的FSTIndex。
写入Block的时候，一些重要的变量如下表所示。
表3-17 freeze状态Sb时writeBlock的变量
在compileIndex生成当前block的FSTIndex的时候，除了添加prefix=ab所对应的output之外，还会将子block，BLOCK:abd和BLOCK:abe的FSTIndex都添加过来，形成一个整的FSTIndex。
Freeze完状态Sb之后，frontier，pending和pendingTerms的结果如下图所示。
这里pending只有一项，所有子Block的FSTIndex都合并到BLOCK:ab中来，多了一个[ab]的output为[-30,4]，这是由fp=152, hasTerm=true, isFloor=false编码出来的。
接下来对于状态Sa，出度为1，并不做什么。对于初始状态S0，出度也为1，按说不做什么，但是在FindBlocks.freeze函数中，有这样的代码：
这里除了判断出度是否>min，还有idx==0，对于状态S0，还是需要调用writeBlocks，将BLOCK:ab写入tim中。
BlockTreeTermsWriter.TermsWriter.finish函数的blockBuilder.finish()就此结束。接下来从pending.get(0)得到根节点的FSTIndex，由于在compileIndex中，所有的子节点的FSTIndex都会加入到父节点中，最终根节点的FSTIndex是整个状态机的FSTIndex，然后将它写入在indexOut，也即tip文件中。
最终，tip和tim文件中Block和FSTIndex的格式和关系如图3-83所示。
最后我们再看一下FSTIndex的二进制内容，如下图3-84所示。
