排序简介

排序简介 
排序是数据处理中经常使用的一种重要运算,在计算机及其应用系统中,花费在排序上的时间在系统运行时间中占有很大比重;并且排序本身对推动算法分析的发展也起很大作用。目前已有上百种排序方法，但尚未有一个最理想的尽如人意的方法，本章介绍常用的如下排序方法，并对它们进行分析和比较。

1、插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；
2、交换排序（起泡排序、快速排序）；
3、选择排序（直接选择排序、堆排序）；
4、归并排序；
5、基数排序；

我们所练习的排序主要是内部排序，所谓内部排序，就是整个排序过程都在内存进行的排序，称为内部排序；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。内排序适用于记录个数不是很多的小文件，而外排序则适用于记录个数太多，不能一次性放人内存的大文件。

   对排序算法的分析可以从以下几个方面进行：排序算法的稳定性、平均时间、最坏情况、辅助存储空间。

   从稳定性来说，稳定的排序算法有：直接插入排序、冒泡排序、归并排序，其它排序算法都是不稳定的。

                               平均时间           最好情况          最坏情况        辅助空间

   直接插入排序            O(n*n)            O(n)                O(n*n)          O(1)

   希尔排序排序            O(n^1+￡)          O(n)                O(n*n)          O(1)   

                        ￡是介于0和1之间的常数

   冒泡排序                  O(n*n)            O(n)                O(n*n)          O(1)   

   快速排序                  O(nlogn)          O(nlogn)          O(n*n)         O(nlogn)

   直接选择排序             O(n*n)            O(n*n)            O(n*n)          O(1)

   堆排序                     O(nlogn)          O(nlogn)          O(nlogn)       O(1)

   归并排序                  O(nlogn)          O(nlogn)          O(nlogn)       O(1)

                  

各种排序方法比较

     简单排序中直接插入最好（稳定、易于实现），快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

    (1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
    (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
    (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

排序（sort）或分类

    　所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下：
　　输入：n个记录R₁，R₂，…，R_n，其相应的关键字分别为K₁，K₂，…，K_n。
　　输出：R_il，R_i2，…，R_in，使得K_i1≤K_i2≤…≤K_in。(或K_i1≥K_i2≥…≥K_in)。

1．被排序对象--文件
　　被排序的对象--文件由一组记录组成。
　　记录则由若干个数据项(或域)组成。其中有一项可用来标识一个记录，称为关键字项。该数据项的值称为关键字(Key)。
  注意：
　    在不易产生混淆时，将关键字项简称为关键字。

2．排序运算的依据--关键字
    　用来作排序运算依据的关键字，可以是数字类型，也可以是字符类型。
　    关键字的选取应根据问题的要求而定。
【例】在高考成绩统计中将每个考生作为一个记录。每条记录包含准考证号、姓名、各科的分数和总分数等项内容。若要惟一地标识一个考生的记录，则必须用"准考证号"作为关键字。若要按照考生的总分数排名次，则需用"总分数"作为关键字

排序的稳定性

　    当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。
    　在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
  注意：
　    排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的

稳定意思是说原本键值一样的元素排序后相对位置不变

　　学习的时候，可能编的程序里面要排序的元素都是简单类型，实际上真正使用的时候，可能是对一个复杂类型的数组排序，而排序的键实际上只是这个元素中的一个属性，对于一个简单类型，数字值就是其全部意义，即使交换了也看不出什么不同。。。但是对于复杂的类型，交换的话可能就会使原本不应该交换的元素交换了。。
比如，一个“学生”数组，按照年龄排序，“学生”这个对象不仅含有“年龄”，还有其他很多属性，稳定的排序会保证比较时，如果两个学生年龄相同，一定不交换。

判断方法

　　对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

　　例如，对于如下起泡排序算法，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成r[j]>=r[j+1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的算法。

　　void BubbleSort(int r[ ], int n){

　　exchange=n; //第一趟起泡排序的范围是r[1]到r[n]

　　while (exchange) //仅当上一趟排序有记录交换才进行本趟排序

　　{

　　bound=exchange; exchange=0；

　　for (j=1; j if (r[j]>r[j+1]) {

　　r[j]←→r[j+1]；

　　exchange=j； //记录每一次发生记录交换的位置

　　}

　　}

　　}

　　再如，快速排序原本是不稳定的排序方法，但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录，而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个，此时的快速排序就是稳定的