王者之剑题解
2051. 王者之剑
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【题目描述】
这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。
宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。
开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行
1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。
2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失
3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。
求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石
【输入格式】
第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵
【输出格式】
输出最多可以拿到多少价值宝石
【样例输入】
2 2
1 2
2 1
【样例输出】
4
solution：
这个题其实很简单，我们不用去管如何走，只要取得格子相容一定会有合法路径。
有不相容的便想到了最小割，割掉最小不相容的点，获得最大利益。
先将棋盘黑白染色，将白色的点和S连接，边权为容量；再将黑色的点和T连接，边权也是容量。
这时再将所有白色的点和周围不相容的点连接，边权为inf。S对于白点就是取，从路径来说，S-白—黑—T，因为中间部分容量为inf，所以只能割掉两边的边，割掉的就是舍弃的格子。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 6 #define inf 1e9 7 int read() { 8 int s=0,f=1; 9 char ch=getchar(); 10 while(ch>'9'||ch<'0') { 11 if(ch=='-') { 12 f=-1; 13 } 14 ch=getchar(); 15 } 16 while(ch>='0'&&ch<='9') { 17 s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48); 18 ch=getchar(); 19 } 20 return s*f; 21 } 22 int n,m,zong,num[105][105],S,T,val[10005],tot,r[10005],sum; 23 bool col[10005]; 24 struct oo { 25 int to,next,vv; 26 } c[200005]; 27 void add(int x,int y,int z) { 28 c[tot].to=y; 29 c[tot].vv=z; 30 c[tot].next=r[x]; 31 r[x]=tot++; 32 } 33 void readandprint() { 34 memset(r,-1,sizeof(r)); 35 n=read(); 36 m=read(); 37 int state=1; 38 S=0,T=n*m+1; 39 for(int i=1; i<=n; i++) { 40 for(int j=1; j<=m; j++) { 41 num[i][j]=++zong; 42 val[num[i][j]]=read(); 43 sum+=val[num[i][j]]; 44 } 45 } 46 T=zong+1; 47 for(int j=1; j<=m; j++) { 48 col[num[1][j]]=state; 49 state^=1; 50 } 51 for(int i=2; i<=n; i++) { 52 for(int j=1; j<=m; j++) { 53 col[num[i][j]]=col[num[i-1][j]]^1; 54 } 55 } 56 for(int i=1;i<=n;i++){ 57 for(int j=1;j<=m;j++){ 58 if(!col[num[i][j]]) { //bai 59 add(S,num[i][j],val[num[i][j]]); 60 add(num[i][j],S,0); 61 } 62 if(col[num[i][j]]) { //hei 63 add(num[i][j],T,val[num[i][j]]); 64 add(T,num[i][j],0); 65 } 66 } 67 } 68 69 for(int i=1; i<=n; i++) { 70 for(int j=1; j<=m; j++) { 71 if(!col[num[i][j]]){ 72 if(i<n) { 73 add(num[i][j],num[i+1][j],inf); 74 add(num[i+1][j],num[i][j],0); 75 } 76 if(j<m) { 77 add(num[i][j],num[i][j+1],inf); 78 add(num[i][j+1],num[i][j],0); 79 } 80 if(i>1) { 81 add(num[i][j],num[i-1][j],inf); 82 add(num[i-1][j],num[i][j],0); 83 } 84 if(j>1) { 85 add(num[i][j],num[i][j-1],inf); 86 add(num[i][j-1],num[i][j],0); 87 } 88 } 89 } 90 } 91 } 92 int queue[100005],head,tail,deep[10005]; 93 bool bfs(int s,int t) { 94 memset(deep,0,sizeof(deep)); 95 head=tail=0; 96 deep[s]=1; 97 queue[++tail]=s; 98 while(head<tail) { 99 int opt=queue[++head]; 100 for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) { 101 if(c[i].vv&&!deep[c[i].to]) { 102 deep[c[i].to]=deep[opt]+1; 103 queue[++tail]=c[i].to; 104 if(c[i].to==t) { 105 return 1; 106 } 107 } 108 } 109 } 110 return 0; 111 } 112 int dfs(int opt,int fw) { 113 if(opt==T) { 114 return fw; 115 } 116 int tmp=fw,k; 117 for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) { 118 if(tmp&&c[i].vv&&deep[c[i].to]==deep[opt]+1) { 119 k=dfs(c[i].to,min(c[i].vv,tmp)); 120 if(!k) { 121 deep[c[i].to]=0; 122 continue; 123 } 124 c[i].vv-=k; 125 c[i^1].vv+=k; 126 tmp-=k; 127 } 128 } 129 return fw-tmp; 130 } 131 int dinic(int s,int t) { 132 int ans=0; 133 while(bfs(s,t)) { 134 ans+=dfs(s,inf); 135 } 136 return ans; 137 } 138 int Main(){ 139 freopen("Excalibur.in","r",stdin); 140 freopen("Excalibur.out","w",stdout); 141 readandprint(); 142 int ans=dinic(S,T); 143 printf("%d\n",sum-ans); 144 return 0; 145 } 146 int hehe=Main(); 147 int main() { 148 ; 149 }
