51nod 1237 最大公约数之和 V3(杜教筛)
【题目链接】
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237
【题目大意】
求[1,n][1,n]最大公约数之和
【题解】
枚举最大公约数k,得到答案为2*∑(k*phi_sum(n/k))-n*(n+1)/2
phi_sum可以利用杜教筛实现
【代码】
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int mod=1333331,inv2=500000004; const LL MOD=1e9+7; LL a,b,n,miu[5000010],phi[5000010]; int p[500010],cnt=0,i,tot; bool v[5000010]; struct HASHMAP{ int h[mod+10],cnt,nxt[100010]; LL st[100010],S[100010]; void push(LL k,LL v){ int key=k%mod; for(int i=h[key];i;i=nxt[i]){ if(S[i]==k)return; }++cnt;nxt[cnt]=h[key];h[key]=cnt; S[cnt]=k;st[cnt]=v; } LL ask(LL k){ int key=k%mod; for(int i=h[key];i;i=nxt[i]){ if(S[i]==k)return st[i]; }return -1; } }H; void Get_Prime(){ for(miu[1]=phi[1]=1,i=2;i<=5000000;i++){ if(!v[i])p[tot++]=i,miu[i]=-1,phi[i]=i-1; for(int j=0;i*p[j]<=5000000&&j<tot;j++){ v[i*p[j]]=1; if(i%p[j]){ miu[i*p[j]]=-miu[i]; phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1); }else{ miu[i*p[j]]=0; phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; break; } } }for(int i=2;i<=5000000;++i)phi[i]=(phi[i-1]+phi[i])%MOD; } LL phi_sum(LL n){ if(n<=5000000)return phi[n]; LL tmp=H.ask(n),la,A=0; if(tmp!=-1)return tmp; for(LL i=2;i<=n;i=la+1){ LL now=n/i; la=n/now; (A+=(la-i+1)%MOD*phi_sum(n/i)%MOD)%=MOD; }A=((n%MOD)*(n%MOD+1)%MOD*inv2%MOD-A+MOD)%MOD; H.push(n,A);return A; } int main(){ scanf("%lld",&n); Get_Prime(); LL la,ans=0; for(LL i=1;i<=n;i=la+1){ LL now=n/i; la=n/now; ans=(ans+(i+la)%MOD*(la-i+1)%MOD*inv2%MOD*phi_sum(now)%MOD)%MOD; }ans=ans*2%MOD; LL k=n%MOD; ans=(ans-k*(k+1)%MOD*inv2%MOD+MOD)%MOD; printf("%lld\n",ans); return 0; }
愿你出走半生,归来仍是少年