高等代数课堂笔记
本来准备在这学期结束之前，结课之后一并发出，但为了给出小短文3中定理的证明，现提前给出。结课之后补上剩下部分
由于此为课堂上做的笔记，时间有限，故一定有不少纰漏，有空我会修改，请见谅。
其中1.1与第二章前面部分由于我当时还没养成上课用电脑做笔记的习惯，故暂时记在了纸上，有空补上。第五章行列式部分见下：
模板：
1 % !Mode:: "TeX:UTF-8" 2 \documentclass[a4paper,oneside]{ctexbook} 3 \usepackage{amsmath,bm} %美国数学会数学符号宏包,bm实现粗体 4 \usepackage{amssymb} 5 \usepackage{graphicx} %实现插图功能 6 \usepackage{CJK} %China/Japan/Korean 字体宏包 7 \usepackage{float} 8 \usepackage{mathrsfs} %实现字母花体 9 \usepackage{amsthm} %实现自定义定理环境 10 \usepackage{geometry} %用于调整页边距 11 \usepackage{enumitem} %用于调整enumerate环境的缩进 12 \usepackage{asymptote} %用于插入几何图形 13 \usepackage{stmaryrd} %实现双中括号 14 \usepackage{environ} 15 \usepackage{euscript} 16 17 \geometry{left = 2.0cm,right = 2.0cm,top = 2.0cm,bottom = 2.5cm} % 页边距 18 \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} %实数集简化指令 19 \newcommand{\Rp}{\ensuremath{\mathbb{R}^+}} %正实数集简化指令 20 \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} %复数集简化指令 21 \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} %有理数集简化指令 22 \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} %整数集简化指令 23 \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} %自然数集简化指令 24 \newcommand{\Zp}{\ensuremath{\mathbb{Z}^+}} %正整数集(Z^+) 简化指令 25 \newcommand{\Np}{\ensuremath{\mathbb{N}^+}} %正整数集(N^+) 简化指令 26 27 \newcommand{\ra}{\ensuremath{\Rightarrow}} %右双箭头简化指令 28 \newcommand{\la}{\ensuremath{\Leftarrow}} %左双箭头简化指令 29 \newcommand{\da}{\ensuremath{\Leftrightarrow}} %双向双箭头简化指令(double arrow) 30 \newcommand{\lra}{\ensuremath{\Longrightarrow}} %长右双箭头简化指令 31 \newcommand{\lla}{\ensuremath{\Longleftarrow}} %长左双箭头简化指令 32 \newcommand{\lda}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}} %长双向双箭头简化指令(long double arrow) 33 \newcommand{\lto}{\ensuremath{\longrightarrow}} %长右箭头简化指令 (long to) 34 \newcommand{\degree}{\ensuremath{^\circ}} %度数简化指令 35 36 \newcommand{\cd}{\ensuremath{\cdots}} %省略号简化指令 37 \newcommand{\com}{\ensuremath{\mathrm{C}}} %组合数简化指令 38 \newcommand{\dis}{\ensuremath{\displaystyle}} %displaystyle简化指令 39 \newcommand{\lis}{\ensuremath{\varlimsup}} %上极限简化指令 40 \newcommand{\lil}{\ensuremath{\varliminf}} %下极限简化指令 41 42 \newcommand{\te}{\ensuremath{\mathrm{e}}} %e简化指令 43 \newcommand{\ti}{\ensuremath{\mathrm{i}}} %i简化指令 44 \newcommand{\e}{\ensuremath{\varepsilon}} %epsilon简化指令 45 \newcommand{\p}{\ensuremath{\varphi}} %phi简化指令 46 \newcommand{\pa}{\ensuremath{\partial}} %partial简化指令 47 \newcommand{\bdx}{\ensuremath{\bm{x}}} %粗体x 48 \newcommand{\bdf}{\ensuremath{\bm{f}}} %粗体f 49 \newcommand{\bdy}{\ensuremath{\bm{y}}} %粗体y 50 51 \newcommand\ddfrac[2]{\dfrac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}} %分子分母仍实现displaystyle 52 \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} %绝对值简化指令 53 \newcommand\pare[1]{\left( #1 \right)} %小括号简化指令 54 \newcommand\br[1]{\left[ #1 \right]} %中括号简化指令 55 \newcommand\bra[1]{\left{ #1 \right}} %大括号简化指令 56 57 \DeclareMathOperator*{\Ker}{Ker} %核 58 \DeclareMathOperator*{\im}{Im} %像 59 \DeclareMathOperator\dif{d\!} %微分算子d 60 \DeclareMathOperator*{\rank}{rank} %秩 61 \DeclareMathOperator*{\tr}{tr} %迹 62 \DeclareMathOperator*{\rad}{rad} 63 \DeclareMathOperator*{\Gal}{Gal} %Galois群 64 \DeclareMathOperator*{\lcm}{lcm} %最小公倍数 65 66 \makeatletter % amsthm: get rid of \itshape and \@addpunct{.} 67 \renewenvironment{proof}[1][\proofname]{\par 68 \pushQED{\qed} 69 \normalfont \topsep6\p@\@plus6\p@\relax 70 \trivlist 71 \item[\hskip\labelsep 72 #1]\ignorespaces 73 } 74 { 75 \popQED\endtrivlist\@endpefalse% 76 } 77 \makeatother 78 \NewEnviron{sol}{\begin{proof}[{\bf 解 \hspace{1em}}]\BODY\end{proof}}{} 79 \NewEnviron{bproof}{\begin{proof}[{\bf 略证 \hspace{1em}}]\BODY\end{proof}}{} 80 \renewcommand\proofname{\textbf{证明} \hspace{1em}} 81 82 \newtheoremstyle{mystyle} 83 {3pt}{3pt}{\normalfont}{}{\bfseries}{}{1em}{} 84 85 86 \theoremstyle{mystyle} 87 \newtheorem{thm}{定理}[section] 88 \newtheorem{lemma}{引理}[section] 89 \newtheorem{defi}{定义}[section] 90 \newtheorem{mingti}{命题}[section] 91 \newtheorem{corr}{推论}[section] 92 \newtheorem{exa}{例}[section] 93 \newtheorem*{rmk}{注}
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