利用堆栈解析算术表达式一：基本过程

1 本文目标

分析用堆栈解析算术表达式的基本方法。给出的示例代码能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9数字组成的算术表达式。

2 中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如(1+2)*3-4。

后缀表达式是指通过解析后，运算符在运算数之后的表达式，比如上式解析成后缀表达式就是12+3*4-。这种表达式可以直接利用栈来求解。

3 运算符的优先级

优先级	运算符
1	括号()
2	负号-
3	乘方**
4	乘*，除/，求余%
5	加+，减-
6	小于<，小于等于<=，大于>，大于等于>=
7	等于==，不等于!=
8	逻辑与&&
9	逻辑或||

大致的规律是，一元运算符 > 二元运算符 > 多元运算符。

4 利用堆栈解析算术表达式的过程

中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：

（1）从右向左依次取得数据ch。

（2）如果ch是操作数，直接输出。

（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
      a：如果ch = '('，放入堆栈。
      b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
      c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
          1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
          2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。

（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。

（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-

5 计算算术表达式

当有了后缀表达式以后，运算表达式的值就非常容易了。可以按照下面的流程来计算。

（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。

比如我们要处理一个后缀表达式1234+*+65/-，那么具体的步骤如下。

（1）首先1，2，3，4都是操作数，将它们都压入堆栈
（2）取得'+'，为运算符，弹出数据3，4，得到结果7，然后将7压入堆栈
（3）取得'*'，为运算符，弹出数据7，2，得到数据14，然后将14压入堆栈
（4）取得'+'，为运算符，弹出数据14，1，得到结果15，然后将15压入堆栈
（5）6，5都是数据，都压入堆栈
（6）取得'/'，为运算符，弹出数据6，5，得到结果1.2，然后将1.2压入堆栈
（7）取得'-'，为运算符，弹出数据15，1.2，得到数据13.8，这就是最后的运算结果

6 示例代码

    /// <summary>
    /// 将中缀表达式翻译成后缀表达式
    /// 输入中缀表达式： A+B*(C+D)-E/F
    /// 翻译成后缀表达式：ABCD+*+EF/-
    /// 中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：
    /// （1）从左向右依次取得数据ch
    /// （2）如果ch是操作数，直接输出
    /// （3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
    ///                a：如果ch = '('，放入堆栈
    ///                b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止
    ///                c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较
    ///                        1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈
    ///                        2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈
    ///    （4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出
    /*        Pseudocode()
            {
                n = passing(s, op); //s是表达式，op是数据数组，n是数据的数量
    
                for(int i=0; i<n; i++)
                {
                    ch = op(i);
                    if(ch是操作数)
                        output(ch);
                    else
                    {
                        if(ch == '(')
                            push(ch);
                        else if( ch == ')')
                            pop()而且输出，直到遇到'('为止;
                        else
                        {
                            if(运算符ch较stack[top]优先)
                                 push(ch);
                            else
                            {
                                pop()且输出;
                                push(ch);
                            }
                        }
                    }
                }
    */
    /// </summary>
    public class PosfixParser
    {
        private static string expression = "1+4/(1+1)+2*(3+4)-6/3+5/(1/2+2/1)";
        private static Stack myStack = new Stack();
        private static StringBuilder posfixExpression = new StringBuilder();

        public static void Main()
        {
            Console.WriteLine("This Midfix expression is: {0}", expression);
            Console.WriteLine("The Posfix expression is: {0}", Parse());
            Console.WriteLine("The result is {0}", Calculate());
            Console.Read();
        }

        //将中缀表达式解析成后缀表达式
        public static string Parse()
        {
            int i, j = 0;
            char ch, ch1;
            char[] A = expression.ToCharArray(); //将字符串转成字符数组，要注意的是，不能有大于10的数存在
            char[] B = new char[A.Length]; //最后生成的后缀表达式会小于这个长度，因为有括号
            int length = A.Length;

            for(i=0; i<length; i++)
            {
                ch = A[i];

                if( IsOperand( ch ) ) //如果是操作数，直接放入B中
                {
                    B[j++] = ch;
                }

                else
                {
                    if( ch == '(' ) //如果是'('，将它放入堆栈中
                        myStack.Push(ch);
                    else if( ch == ')') //如果是')'
                    {
                        while( !IsEmpty(myStack) ) //不停地弹出堆栈中的内容，直到遇到'('
                        {
                            ch = (char)myStack.Pop();
                            if( ch == '(' )
                                break;
                            else
                                B[j++] = ch; //将堆栈中弹出的内容放入B中
                        }
                    }
                    else //既不是'('，也不是')'，是其它操作符，比如+, -, *, /之类的
                    {
                        if( !IsEmpty( myStack ) )
                        {
                            do 
                            {
                                ch1 = (char)myStack.Pop();//弹出栈顶元素
                                if(Priority(ch) > Priority(ch1)) //如果栈顶元素的优先级小于读取到的操作符
                                {
                                    myStack.Push(ch1);//将栈顶元素放回堆栈
                                    myStack.Push(ch);//将读取到的操作符放回堆栈
                                    break;
                                }
                                else//如果栈顶元素的优先级比较高或者两者相等时
                                {
                                    B[j++] = ch1; //将栈顶元素弹出，放入B中
                                    if( IsEmpty(myStack) )
                                    {
                                        myStack.Push(ch); //将读取到的操作符压入堆栈中
                                        break;
                                    }
                                }
                            } while( !IsEmpty(myStack));
                        }
                        else //如果堆栈为空，就把操作符放入堆栈中
                        {
                            myStack.Push(ch);
                        }
                    }
                }
            }

            while( !IsEmpty(myStack ) )
                B[j++] = (char)myStack.Pop();//将堆栈中剩下的操作符输出到B中

            for(i=0; i<B.Length; i++)
                if( B[i] != '\0' ) //去除多余的空字符
                    posfixExpression.Append(B[i]);

            return posfixExpression.ToString();
        }

        //计算后缀表达式的值
        public static double Calculate()
        {
            int i;
            double no1, no2, ret;
            char ch;
            char[] A = posfixExpression.ToString().ToCharArray();

            myStack.Clear();

            for(i=0; i<A.Length; i++)
            {
                ch = A[i];
                if(IsOperand(ch))//如果是操作数，直接压入栈
                {
                    myStack.Push((double)(ch-48));
                }
                else //如果是操作符，就弹出两个数字来进行运算
                {
                    no1 = (double) myStack.Pop();
                    no2 = (double) myStack.Pop();
                    ret = GetValue(ch, no1, no2);
                    myStack.Push(ret);//将结果压入栈
                }
            }

            return (double)myStack.Pop();//弹出最后的运算结果
        }

        //对两个值利用运算符计算结果
        private static double GetValue(char op, double ch1, double ch2)
        {
            switch( op )
            {
                case '+':
                    return ch2 + ch1;
                case '-':
                    return ch2 - ch1;
                case '*':
                    return ch2 * ch1;
                case '/':
                    return ch2 / ch1;
                default:
                    return 0;
            }
        }

        //判断堆栈是否为空
        private static bool IsEmpty(Stack st)
        {
            return st.Count == 0 ? true: false;
        }

        //判断是否是操作数
        private static bool IsOperand( char ch )
        {
            char[] operators = { '+', '-', '*', '/', '(', ')' };
            for(int i=0; i<operators.Length; i++)
                if( ch == operators[i] )
                    return false;

            return true;
        }

        //返回运算符的优先级
        private static int Priority( char ch )
        {
            int priority;

            switch( ch )
            {
                case '+' : 
                    priority = 1;
                    break;
                case '-' :
                    priority = 1;
                    break;
                case '*' :
                    priority = 2;
                    break;
                case '/' :
                    priority = 2;
                    break;
                default :
                    priority = 0;
                    break;
            }

            return priority;
        }
    }

利用上述程序可以求解只包含+，-，*，/，()和0－9之间的数字的表达式的值。这只是一个相当初级的程序，还有很多工作没有完成，但是只要我们弄清楚了其中的过程和步骤，剩下的工作就不再是那么困难了。

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 *【Author】：flyingbread
 *【Date】：2007年2月3日
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