最小堆
在一些应用中,通常需要先收集一部分数据,从中挑选出具有最小或最大关键码的记录开始处理,接着,可能会收集更多的数据,并处理当前数据集中具有最大或最小关键码的问题。
这样的数据结构叫做堆，这里给出最小堆的实现。
堆是这样一种数据结构,其根结点都小于左右子女的完全二叉树。
1、插入算法：插入到最后一个结点，然后从下往上调整成最小堆。
2、删除算法：删除根结点，从上往下调整成最小堆。
3、从下往上调整算法。
4、从上往下调整算法。
两类错误:
1、while(parent>0) //while出错：因为while陷入死循环
SiftDown(parent); //递归到0
递归程序中还写了循环，一般会陷入死循环
2、-842150451 数组打印该值,数组越界
最下堆的抽象数据类型:
//最小堆抽象数据类型
class MinHeap
{
public:
//构造函数和析构函数
MinHeap(int n);
~MinHeap();
//调整算法、插入和删除算法
void SiftDown(int start); //自下而上调整算法，用于插入
void SiftUp(int start); //自上而下调整算法，用于删除
bool InsertHeap(int x); //插入算法
int DeleteHeap(); //删除算法
void Output();
private:
int *heap; //最小堆根指针
int count; //数组下标
};
/*
自下而上调整算法：
1、定义兄弟结点和父结点。
2、递归到一棵子树的根结点为止,因为最小堆性质，只要一直递归到根子树，
就可以保证最小堆的性质。
*/
void MinHeap::SiftDown(int start)
{
int parent=0;
int temp=0;
parent=(start-1)/2; //父结点，2i+1 2i+2 可以用这句话统一表达
if(heap[parent]>heap[start])
{
//最小堆性质不满足,交换
temp=heap[parent];
heap[parent]=heap[start];
heap[start]=temp;
}
if(parent>0) //while出错：因为while陷入死循环
SiftDown(parent); //递归到0
}
/*
自上而下调整算法：最小堆,小的元素有聚类的效果,经验
1、
*/
void MinHeap::SiftUp(int start)
{
//从0开始到count-1结束
int st=start;
int temp=0;
int child=2*st+1;
//从元素较小的子树开始递归
if(heap[2*st+1]<heap[2*st+2])
;
else
child=2*st+2;
if(heap[st]>heap[child])
{
temp=heap[st];
heap[st]=heap[child];
heap[child]=temp;
}
if(2*child+1<=count-1) //递归
SiftUp(child);
}
/*
插入算法：
1、将当前指针数组的值赋值为x。
2、如果是堆的根指针，则不做任何操作。
*/
bool MinHeap::InsertHeap(int x)
{
heap[count]=x; //赋值
if(count==0)
{
//根结点
count++; //自加1
return true;
}
else
{
//如果不是根结点
SiftDown(count); //从该结点开始调整为最小堆
count++; //自加1
return true;
}
}
/*
删除算法：
1、用最后一个结点代表根结点。
2、然后自上而下调整成最小堆。
*/
int MinHeap::DeleteHeap()
{
int x;
x=heap[0]; //因为插入元素的时候位置指向下一个
heap[0]=heap[count-1]; //用最后一个元素代替
count--; //个数减1
SiftUp(0); //自上而下调整成最小堆
return x;
}
测试结果:
-------------最小堆-----------
---------输出------
9 17 65 23 45 78 87 53
删除的结点:9
---------输出------
17 23 65 53 45 78 87
删除的结点:17
---------输出------
23 45 65 53 87 78
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最小堆的应用:
堆排序
最小生成树
海量数据处理Topn算法
