牌型种数|2015年蓝桥杯B组题解析第七题-fishers
牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：3598180
思路一：暴力法，12层循环枚举取得各个牌得数量（想不到其它方法，这种方法最有效！）
思路二：递归求组合数，从52张牌中选出13张，
代码一：暴力枚举
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a[13];
static int count;
int ans = 0;
for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++)
{
for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++)
{
for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++)
{
for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++)
{
for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++)
{
for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++)
{
for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++)
{
for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++)
{
for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++)
{
for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++)
{
for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++)
{
for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++)
{
for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++)
{
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
{
count++;
ans = count;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
代码二：dfs，递归求组合数，
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int sum=0;
//两个参数：pos表示牌的号码1~13 cnt表示当前选择的是第几张牌
//从第1号牌 开始选第一张
void dfs(int pos, int cnt){
//选够了13张牌 sum总数加1
if(cnt==14){
sum++;
return;
}
//选到第14号牌了 还没有选够13张 return
if(pos==14){
return;
}
int num=min(14-cnt,4);//min取两者中的小值 这句话剪枝！
for(int i=0;i<=num;i++){
dfs(pos+1,cnt+i); //cnt+i表示当前手里已经选好的牌的数目
}
return;
}
int main(){
dfs(1,1); //增加参数 2个参数：从第1号牌 开始选第一张 不选、选1张...选4张
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
代码三：dfs回溯，（超时）。
#include<iostream>
using namespace std;
//回溯法：按字典序选择，但是会超时！
int have[20];
int sum = 0;
int a[15];
void init(){
for(int i=1;i<=14;i++){
have[i] = 0;
}
}
//下面是错误写法：时间复杂度太高 n^n 这里是5^13次方（10亿）
//递归程序中不能有太多循环！
void dfs(int k){
if(k==5){
//判断是否有这个组合
sum++;
for(int j=1;j<14;j++){
cout<<a[j]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
//循环13次 时间复杂度太高
for(int i=1;i<=13;i++){
if(have[i] < 4){
have[i]++;
a[k] = i;
dfs(k+1);
have[i]--;
}
}
}
int main(){
init();
dfs(1);
cout<<sum<<endl;
}
/这道题目给我的思考是，
在用暴力法(dfs递归)的时候直接多想几种可能，
多想几种方案(这里选04张牌，而不是用回溯法从113张中选)
这样可以很大程度上节约时间/
