匈牙利算法 - 二分图水题盛宴
每天刷洛谷，快活似神仙
水题1
P2756 飞行员配对方案问题
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2756 .
背景
第二次世界大战时期..
题目描述
英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
输入
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。
输出
第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。
样例
输入
5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1
输出
4
1 7
2 9
3 8
5 10
本题有SPJ
一看就是二分图匹配裸题
问题来了我做这道题为什么总想起敦刻尔克
直接匈牙利做就行了
而匈牙利算法中有一个数组用来直接存储搭配方案
因此只要求出了最大的匹配数之后直接输出它就好
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 102;
struct edge{int to,ne;edge(){to=ne=0;}}e[_*_];
int n,m,wi[_],he[_]={0},ecnt=0;
void add(int fr,int to)
{
e[++ecnt].to=to;
e[ecnt].ne=he[fr];
he[fr]=ecnt;
}
bool ed[_];
bool hungary(int d)
{
int i,j;
for(i=he[d];i;i=e[i].ne)
{
j=e[i].to;if(ed[j])continue;
ed[j]=1;
if(wi[j]==0 || hungary(wi[j])){wi[j]=d;return 1;}
}
return 0;
}
int main()
{
memset(wi,0,sizeof(wi));
register int i,j,k,ans=0;
m=gotcha(),n=gotcha();
while(1)
{
j=gotcha(),k=gotcha();
if(j==-1 && k==-1)break;
add(j,k),add(k,j);
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
memset(ed,0,sizeof(ed));
if(hungary(i))ans++;
}
if(ans==0){puts("No Solution");return 0;}
printf("%d\n",ans);
for(i=m+1;i<=n;i++)if(wi[i]!=0)printf("%d %d\n",wi[i],i);
return 0;
}
水题2
P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2055 .
描述
学校放假了……有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如 A 和 B 都是学校的学生，A 要回家，而 C 来看B，C 与 A 不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的床。而实际情况可能非常复杂，有的人可能认识好多在校学生，在校学生之间也不一定都互相认识。我们已知一共有 n 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。
输入
第一行一个数 T 表示数据组数。接下来 T 组数据，每组数据第一行一个数n 表示涉及到的总人数。接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否是在校学生 (0 表示不是，1 表示是)。再接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否回家 (0 表示不会家，1 表示回家，注意如果第 i 个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，你应该在读入以后忽略它)。接下来 n 行每行 n 个数，第 i 行第 j 个数表示 i 和 j 是否认识 (1 表示认识，0 表示不认识，第 i 行 i 个的值为 0，但是显然自己还是可以睡自己的床)，认识的关系是相互的。
输出
对于每组数据，如果存在一个方案则输出 “ ˆ_ˆ ”(不含引号) 否则输出“T_T”(不含引号)。(注意输出的都是半角字符，即三个符号的 ASCII 码分别为94,84,95)
样例
输入
1
3
1 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 0
输出
ˆ_ˆ
说明
对于 30% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 12。
对于 100% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 50,1 ≤ T ≤ 20。
多组数据！！！
又是一个裸的二分图匹配，不过槽坑点较多。
具体就是把要住校的所有人和所有有床位的人匹配。
可直接上匈牙利算法。
注意事项
- 不要蒯输出样例的ˆ_ˆ ——让你G烂
- 给每一个人自己连一条边 —— (第 i 行 i 个的值为 0，但是显然自己还是可以睡自己的床)
- 注意读入和处理数据
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 52;
struct edge{int to,ne;edge(){to=ne=0;}}e[_*_];
int to[_]={0},he[_],ecnt,n;
inline void add(int fr,int to){e[++ecnt].to=to;e[ecnt].ne=he[fr];he[fr]=ecnt;}
bool ed[_],stay[_],iss[_];
inline bool hungary(int d)
{
int i,j;
for(i=he[d];i;i=e[i].ne)
{
j=e[i].to;if(ed[j] || !iss[j])continue;
ed[j]=1;if(to[j]==0 || hungary(to[j])){to[j]=d;return 1;}
}
return 0;
}
int main()
{
register int i,j,t=gotcha();
bool vict;
while(t--)
{
memset(to,0,sizeof(to)),memset(he,0,sizeof(he));
memset(ed,0,sizeof(ed)),memset(stay,0,sizeof(stay)),ecnt=0;
memset(iss,0,sizeof(iss));
n=gotcha();vict=1;
for(i=1;i<=n;i++)stay[i]=iss[i]=gotcha();
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=gotcha();
if(!iss[i])stay[i]=1;
else stay[i]=1-j;
}
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)
if(gotcha() || (i==j && iss[i]))add(i,j);
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(ed,0,sizeof(ed));
if(stay[i] && !hungary(i)){vict=0;break;}
}
puts(vict?"^_^" : "T_T");
}
return 0;
}
水题3
P1640 [SCOI2010]连续攻击游戏
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1640
描述
lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？
输入
输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值
输出
输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。
样例
输入
3
1 2
3 2
4 5
输出
2
说明
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000
虽然这一题正解是并查集，但仍然可以用匈牙利水过
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 2000002;
struct edge{int to,ne;edge(){to=ne=0;}}e[_<<1];
int he[_]={0},ecnt=0;
void add(int fr,int to){e[++ecnt].to=to;e[ecnt].ne=he[fr];he[fr]=ecnt;}
int to[_]={0},n;
bool ed[_]={0};
bool hungary(int d)
{
int i,j;ed[d]=1;
for(i=he[d];i;i=e[i].ne)
{
j=e[i].to;
if(to[j]==0 || (!ed[to[j]] && hungary(to[j]))){to[j]=d,ed[d]=0;return 1;}
}
ed[d]=0;return 0;
}
int main()
{
register int i,j,k;
n=gotcha();
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=gotcha(),k=gotcha();
if(j<=n)add(j,n+i);if(k<=n)add(k,n+i);
}
for(i=1;i<=n+1;i++)if(!hungary(i))break;
printf("%d",i-1);
return 0;
}
