POJ 1961 Period KMP算法之next数组的应用

题意：给一个长度为n的字符串，如果它长度为l（2 <= l <= n）的前缀部分是由一些相同的字符串相接而成，输出前缀的长度l和长度为l时字符串重复的最大次数。

例如字符串为： aaaba。对于长度为2的前缀"aa"来说, “aa”最多由两个‘a’连接而成。对于长度为3的前缀"aaa"来说，“aaa”最多由三个'a'连接而成。

思路：该问题恰好用到了next数组的特性。

在kmp算法中，当字符串匹配失败时，next数组给出模式串接下来要匹配的位置。它的目的在于尽可能得利用模式串的特征少往回退。

假如匹配失败的位置为j，则对于S[0]S[1]S[2]...S[j-1]都是匹配成功的。现如果有一个最大的k，且满足S[0]S[1]S[2]...S[k-1]与S[j-k]S[j-k+1]...S[j-1]相同，则可知接下来应当将模式串的S[k]与主串匹配，即next[j] = k。

考虑该题情况，如果长度为l的前缀是由字符串重复构成的，则next[l] != 0（由上面k的定义可知），且此时构成前缀的重复子串的最小长度为l - next[l]，l % (l - next[l]) = 0，最大重复次数为l / (l - next[l])。

 

#include<stdio.h>
#define maxn 1000010
char str[maxn];
int next[maxn], len;
void get_next()
{
    next[0] = -1;
    int i = 0;
    int j = -1;
    while (i < len)
    {
        if (j == -1 || str[i] == str[j])
        {
            i++; j++;
            next[i] = j;
        }
        else j = next[j];
    }
}
int main()
{
    int cas = 1;
    while (scanf("%d", &len) && len)
    {
        scanf("%s", str);
        get_next();
        printf("Test case #%d\n", cas++);
        for (int i = 2; i <= len; i++)
            if (next[i] && i % (i - next[i]) == 0)
                printf("%d %d\n", i, i / (i - next[i]));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}