HDU 5428 The Factor 分解因式

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5428

The Factor

 

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问题描述

有一个数列，FancyCoder沉迷于研究这个数列的乘积相关问题，但是它们的乘积往往非常大。幸运的是，FancyCoder只需要找到这个巨大乘积的最小的满足如下规则的因子：这个因子包含大于两个因子（包括它本身；比如，4有3个因子，因此它是满足这个要求的一个数）。你需要找到这个数字并输出它。但是我们知道，对于某些数可能没有这样的因子；在这样的情况下，请输出-1.

输入描述

输入文件的第一行有一个正整数$T(1\le T\le 15)$，表示数据组数。

接下去有$T$组数据，每组数据的第一行有一个正整数$n(1\le n\le 100)$.

第二行有$n$个正整数a_1, \ldots, a_n \ (1 \le a_1, \ldots ,a_n \le 2\times 10^9)a​1​​,…,a​n​​ (1≤a​1​​,…,a​n​​≤2×10​9​​), 表示这个数列。

输出描述

输出$T$行$T$个数表示每次询问的答案。

输入样例

2
3
1 2 3
5
6 6 6 6 6

输出样例

6
4

题解：

　　对每个数分解素因子，找其中最小的两个（可以相等）相乘就是结果（这个数可以很大，所以要long long输出。

　　对一个小于等于n的数分解素因数的时间复杂度为sqrt(n)(你用<=sqrt(n)的数去筛，筛完之后最后的一个数要么是1要么是一个质数，这个很好证明），所以暴力解这道题的时间复杂度就为100*sqrt(2*10^9)<10^7，即时间复杂度为o(10^7)，完全够解这道题。

代码1：

　　预处理，先筛出sqrt(n)以内的素数，再用这些素数去分解素因数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long LL;

int n;
int p[maxn], tot;
int tot_f;
int fac[maxn];


int sift[maxn];
void prepare() {
    //这个预处理能将时间复杂度降到o(100*sqrt(n)/(ln sqrt(n))）即o(10^6)
    memset(sift, 0, sizeof(sift));
    for (int i = 2; i*i <= maxn; i++) {
        if (sift[i] == 0) {
            for (int j = i * 2; j <= maxn; j += i) {
                sift[j] = 1;
            }
        }
    }
    tot = 0;
    for (int i = 2; i<maxn; i++) if (sift[i] == 0) {
        p[tot++] = i;
    }
}

void init() {
    tot_f = 0;
}

int main() {
    prepare();
    int tc;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        init();
        scanf("%d", &n);
        while (n--) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            for (int i = 0; i<tot && p[i] < x; i++) {
                while (x%p[i] == 0) {
                    fac[tot_f++] = p[i];
                    x /= p[i];
                }
            }
            if (x != 1) fac[tot_f++] = x;
        }
        if (tot_f>1) {
            sort(fac, fac + tot_f);
            printf("%lld\n", (LL)fac[0] * fac[1]);
        }
        else {
            printf("-1\n");
        }
    }
    return 0;
}

代码2：

　　直接分解因式

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long LL;

int n;
int fac[maxn],tot_f;

void init() {
    tot_f = 0;
}

int main() {
    int tc;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        init();
        scanf("%d", &n);
        while (n--) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            for (int i = 2; i*i<=x; i++) {
                while (x%i == 0) {
                    fac[tot_f++] = i;
                    x /= i;
                }
            }
            if (x != 1) fac[tot_f++] = x;
        }
        if (tot_f>1) {
            sort(fac, fac + tot_f);
            printf("%lld\n", (LL)fac[0] * fac[1]);
        }
        else {
            printf("-1\n");
        }
    }
    return 0;
}