bfs判断连通图（无向）

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连（当然从vj到vi也一定有路径），则称vi和vj是连通的。如果 G 是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。

 

严格定义（摘抄）：

对一个图 G=(V,E) 中的两点 x 和 y ，若存在交替的顶点和边的序列

Γ=(x=v0-e1-v1-e2-...-ek-(vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−( vi+1)属于E )，则两点 x 和 y 是连通的。Γ是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当 x = y 时，Γ 被称为回路。如果通路 Γ 中的边两两不同，则 Γ 是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图 G 中每两点间皆连通，则 G 是连通图。

 

基本方法：

简单的随便从一个点开始bfs，每遍历到一个点都将那个点打好标记，并且统计个数，在bfs退出以后比较统计的连通的点的个数是否等于我们的节点个数，等于则是连通图，不等则不是连通图。

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n,m;
int my_index;

vector<int >G[maxn];
bool vis[maxn];

void bfs(int u){
  queue<int >Q;
  Q.push(u);
  while(!Q.empty()){
    int s = Q.front();Q.pop();
    vis[s] = true;
    my_index++;
    for(int i = 0;i < G[s].size(); i++){
      int v = G[s][i];
      if(!vis[v])Q.push(v);
    }
  }
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i = 1;i <= m; i++){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    G[a].push_back(b);
　　　　 G[b].push_back(a);
  }
  bfs(1);
  if(my_index == n)printf("Yes\n");
  else printf("No\n");
}