随机梯度下降法实例

学习率 learning_rate：表示了每次参数更新的幅度大小。学习率过大，会导致待优化的参数在最 小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。
在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向。
参数的更新公式为： 𝒘𝒏+𝟏 = 𝒘𝒏 − 𝒍𝒆𝒂𝒓𝒏𝒊𝒏𝒈_𝒓𝒂𝒕𝒆𝛁

假设损失函数为 loss = (w + 1)2。梯度是损失函数 loss 的导数为 ∇=2w+2。如参数初值为 5，学习
率为 0.2，则参数和损失函数更新如下：
1 次 参数 w：5 5 - 0.2 * (2 * 5 + 2) = 2.6
2 次 参数 w：2.6 2.6 - 0.2 * (2 * 2.6 + 2) = 1.16
3 次 参数 w：1.16 1.16 – 0.2 * (2 * 1.16 + 2) = 0.296
4 次 参数 w：0.296

代码如下：

#coding:utf-8
#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数5。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
import tensorflow as tf
#定义待优化参数w初值赋5
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)#tf.square()是对a里的每一个元素求平方
#定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss)
#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()#初始化
    sess.run(init_op)#初始化
    for i in range(40):#训练40轮
        sess.run(train_step)#训练
        w_val = sess.run(w)#权重
        loss_val = sess.run(loss)#损失函数
        print "After %s steps: w is %f,   loss is %f." % (i, w_val,loss_val)#打印

有结果可以很好的反映出w=-1；

学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收
敛缓慢。
例如：
① 对于上例的损失函数 loss = (w + 1)2。则将上述代码中学习率修改为 1，其余内容不变。

 

 ② 对于上例的损失函数 loss = (w + 1)2。则将上述代码中学习率修改为 0.0001，其余内容不变。 实验结果如下： 

实验结果符号我们的预期学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。