L2-4 这是二叉搜索树吗？（递归的复习）

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

解题思路：利用二叉搜索树的性质，用递归找到树的所有子树的满足条件，即为二叉搜索树（倒置同理）。

#include<cstdio>

int tree[1005], tab, count = 0;

bool is_tree(int l, int r, int tab)
{
    if(l >= r) return true; //边界条件
    int root = tree[l];
    bool rc = true, lc = true;
    int i;
    for(i = l + 1; i <= r + 1; i++){ //找寻可能的左孩子 (调试：要考虑等于的情况，应放在右子树)
        rc = true; lc = true;
        for(int j = l + 1; j < i; j++){  //条件，所有左子树小于根节点 
            if(tab? root <= tree[j] : root > tree[j]){
                lc = false; break;
            }
        }
        for(int j = i; j <= r; j++){  //条件，所有右子树大于根结点 
            if(tab? root > tree[j] : root <= tree[j]){
                rc = false ; break;
            }
        }
        if(rc && lc) break; 
    } 
    if(rc && lc) return is_tree(l + 1, i - 1, tab) && is_tree(i, r, tab); //（调试：要考虑i本身，在右子树中） 
    else return false;
}

void print_tree(int l, int r, int tab)
{
    if(l > r) return; //边界条件 
    if(l == r){
         printf(++count == 1? "%d" : " %d", tree[l]);
         return;
    } //先打印最后的节点
    
    int root = tree[l];
    bool rc = true, lc = true;
    int i;
    for(i = l + 1; i <= r + 1; i++){ //找寻可能的左孩子 
        rc = true; lc = true;
        for(int j = l + 1; j < i; j++){  //条件，所有左子树小于根节点 
            if(tab? root <= tree[j] : root > tree[j]){
                lc = false; break;
            }
        }
        for(int j = i; j <= r; j++){  //条件，所有右子树大于根结点 
            if(tab? root > tree[j] : root <= tree[j]){
                rc = false ; break;
            }
        }
        if(rc && lc) break; 
    } 
        print_tree(l + 1, i - 1, tab); 
        print_tree(i, r, tab);
        printf(++count == 1? "%d" : " %d", root); //调试：后序打印最后打印根节点 
} 

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &tree[i]);
    }
    if(is_tree(0, n - 1, 1)){
        printf("YES\n");
        print_tree(0, n - 1, 1);
        printf("\n");
    }
    else if(is_tree(0, n - 1, 0)){
        printf("YES\n");
        print_tree(0, n - 1, 0);
        printf("\n");
    }
    else printf("NO\n");
    
    return 0;
}